11.6 一元一次不等式组
一．选择题（共 18 小题）
1．若 使关于 的不等式组 有两个整数解，且使关于 的方程
有负数解，则符合题意的整数 的个数有
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．已知点 在第二象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
6．如果点 在第四象限，那么 的取值范围是
A． B． C． D．
7．已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围为
a x
3( 1)
2 3 23
x x a
x
+ > +− +
x 3 12 2
xx a
−+ =
a ( )
x 5 3 3 5x x
x a
− > +
3 5 12
3( 5) 11 2
x
x
− < −
− +
( )
2 1
4 2 0
x x
x
+
−
xy 2
4
x y k
x y
+ =
− =
1
1
x
y
>
1 3k− < < k l< 4 6k< <
2 1 3
3
x
x
+
−
+ − >
30 20(15 ) 360
24 30(15 ) 396
x x
x x
+ −
+ −
30 20(15 ) 360
24 30(15 ) 396
x x
x x
+ − x ( )
1x > 4x < 1 4x< < 1x <
2
2
2
x
x
x
>
> −
2x > − 2 2x− < <
1 2x
x m
−
m ( )
2m > − 2m − 1m > − 2 1m− < −
2 3 2 15
3( 1) 2(4 )
x x
x x
− +
+ −
( )
1−14．方程组 有正数解，则 的取值范围
A． B． C． D． 或
15．如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 、
的有序数对 、 共有
A．17 个 B．64 个 C．72 个 D．81 个
16．环境对人体的影响很大，环保与健康息息相关．目前，家具市场对板材进行了环保认证，
其中甲醛含量是一个重要的指标．国家规定每 板材含甲醛低于 且不小于
的为合格品，含甲醛低于 的则为 级产品．某人订做了 级板材家具，请你帮
他确定家具中所含甲醛 的范围应为
A． B． C． D．
17．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A． B．
C． D．
18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位
小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到 8 个．若小朋友的人数为 ，则列式
正确的是
A． B．
C． D．
3 5 15
x y m
x y
+ =
+ = m ( )
3 5m< < 3m > 5m < 3m < 5m >
9 0
8 0
x a
x b
−
−
−
− + >
3 2 0
11
x
x x
− > + >
x
( )
0 5 12 8( 1) 8x x+ − − + 3
2
ax
−>
2 3 23 x− +
3
2x
1 3a∴ −
1a∴ =
B
a
x 5 3 3 5x x
x a
− > +
a
5 3 3 5x x
x a
− > +
x a
D
3 5 12
3( 5) 11 2
x
x
− < −
− +
( )
( )
3 5 12
3 5 11 2
x
x
− < −
− +
①
②
1x >
2x
∴ 1 2x<
C
2 1
4 2 0
x x
x
+
−
A
( 3, 1)P m m− − m (( )
( 3, 1)P m m− −
∴ 3 0
1 0
m
m
−
1 3m< <
D
(1 2 , )P m m+ m ( )
10 2m< 0m < 1 02 m− < < 1
2m >
(1 2 , )P m m+
∴ 1 2 0
0
m
m
+ >
1 3k− < < k l< 4 6k< <
k
2
4
x y k
x y
+ =
− =
2
2
x k
y k
= +
= −
xy 2
4
x y k
x y
+ =
− =
1
1
x
y
>
−
+ − >
30 20(15 ) 360
24 30(15 ) 396
x x
x x
+ −
+ −
30 20(15 ) 360
24 30(15 ) 396
x x
x x
+ − x ( )
1x > 4x < 1 4x< < 1x <
2a b> > a b x
2
2
a
b
>
+
>
x 4 1x> >
C
2
2
2
x
x
x
>
> −
2x > − 2 2x− < <
2x > 2x > − 2x > 2x <
2
2
2
x
x
x
>
> −
2x <
D
1 2x
x m
−
m ( )
2m > − 2m − 1m > − 2 1m− < −
1 2x
x m
−
2m− <
2m > − A
2 3 2 15
3( 1) 2(4 )
x x
x x
− +
+ −
( )A． B．0 C．1 D．2
【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数
解．
【解答】解：解①得
解②得
不等式组的解集为
所求不等式组的整数解为 ，0，1
所有整数解的和是
故选： ．
【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较
大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．方程组 有正数解，则 的取值范围
A． B． C． D． 或
【分析】首先确定方程组的解，先利用含 的式子表示，根据有正数解就可以确定 ， 的
取值范围，根据解的情况可以得到关于 的不等式组，从而求出 的范围．
【解答】解：解这个关于 ， 的方程组得
所以得到不等式组
解得
故选： ．
【点评】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把 ， 的值用 代，再根
据 、 的取值判断 的值的范围．解决本题的关键是解方程组．
15．如果不等式组 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 、
的有序数对 、 共有
1−
1x −
1x
∴ 1 1x−
∴ 1−
1 0 1 0− + + =
B
3 5 15
x y m
x y
+ =
+ = m ( )
3 5m< < 3m > 5m < 3m < 5m >
m x y
m m
x y
5 15
2
15 3
2
mx
my
− = − =
5 15 02
15 3 02
m
m
− > − >
3 5m< <
A
x y m
x y m
9 0
8 0
x a
x b
−
−
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