七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）7-2探索平行线的性质同步练习（苏科版）.doc

7.2 探索平行线的性质 一．选择题（共 7 小题） 1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2 的度数是（　　） A．120° B．130° C．150° D．135° 2．如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（　　） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 3．如图，已知 DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B 的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 4．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　） A．30° B．50° C．80° D．100° 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B 的度数 为（　　）A．15° B．55° C．65° D．75° 6．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（　　） A．70° B．80° C．110° D．100° 7．直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4 等于（　　） A．58° B．70° C．110° D．116° 二．解答题（共 10 小题） 8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN． 9．如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2 的度数． 10．如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交 AB 于点 F，求∠AFE的度数． 11．如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D．若∠1＝∠ 2，∠3＝75°，求∠4 的度数． 12．如图，已知 EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线 AD 与 BC 垂直．（请在下 面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵∠1＝∠C，（已知） ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠2＝　 　． （　 　） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+　 　＝180°．（等量代换） ∴　 　∥　 　，（　 　） ∴∠ADC＝∠EFC． （　 　） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°， ∴　 　⊥　 　． 13．完成下列推理过程： 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B 求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠1+∠DFE＝180°（　 　） ∴∠2＝　 　（　 　） ∴EF∥AB（　 　） ∴∠3＝　 　（　 　） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE（　 　） ∴DE∥BC（　 　） ∴∠EDG+∠DGC＝180°（　 　） 14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB 的大小． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵BE∥GF（已知） ∴∠2＝∠3（　 　） ∵∠1＝∠3（　 　） ∴∠1＝（　 　）（　 　） ∴DE∥（　 　）（　 　） ∴∠EDB+∠DBC＝180°（　 　） ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质） ∵∠DBC＝（　 　）（已知） ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110° 15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD 的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知） ∴∠E＝　 　（等量代换） ∴　 　∥　 　．（　 　） ∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　） ∴∠D＝110°，（已知） ∴∠ABD＝70°．（等式的性质） 16．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 延长线上的点，连结 EF，分别交 AD、BC 于点 G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AD∥BC 和 AB∥CD． 请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）： ∵∠1＝∠2（　 　） ∠1＝∠AGH（　 　） ∴∠2＝∠AGH（　 　） ∴AD∥BC（　 　） ∴∠ADE＝∠C（　 　） ∵∠A＝∠C（　 　） ∴∠ADE＝∠A ∴AB∥CD（　 　） 17．如图，直线 CD、EF 被直线 OA、OB 所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．参考答案与试题解析 一．选择题（共 7 小题） 1．如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2 的度数是（　　） A．120° B．130° C．150° D．135° 【分析】根据平行线的性质，知∠3 的度数，再根据邻补角得出∠2＝150°． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°， ∴∠3＝∠1＝30°， 又∵∠3+∠2＝180°， ∴∠2＝150°， 故选：C． 【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线 的性质以及邻补角的性质． 2．如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（　　） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF ＝∠FAC． 【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°， ∵AF 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAF＝∠FAC＝35°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 3．如图，已知 DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B 的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 【分析】设 DE 与 AB 相交于点 F，由∠1＝70°，可得∠AFE 的度数，再根据平行线的性质， 即可得到∠B 的度数． 【解答】 解：设 DE 与 AB 相交于点 F， 因为∠1＝70°， 所以∠AFE＝110°， 因为 DE∥BC， 所以∠B＝∠AFE＝110°， 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 4．如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　）A．30° B．50° C．80° D．100° 【分析】根据平角的定义即可得到∠4 的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3 的度数． 【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°， ∴∠4＝100°， ∵a∥b， ∴∠3＝∠4＝100°， 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B 的度数 为（　　） A．15° B．55° C．65° D．75° 【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再 由内角和定理可得答案． 【解答】解：∵∠CDE＝165°， ∴∠ADE＝15°， ∵DE∥AB， ∴∠A＝∠ADE＝15°， ∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°． 故选：D． 【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平 行，内错角相等． 6．如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（　　）A．70° B．80° C．110° D．100° 【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a∥b，再根据两直线平行，同旁内角 互补即可解答． 【解答】解：∵∠3＝∠5＝110°， ∵∠1＝∠2＝58°， ∴a∥b， ∴∠4+∠5＝180°， ∴∠4＝70°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键． 7．直线 a、b、c、d 的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4 等于（　　） A．58° B．70° C．110° D．116° 【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知 a∥b，再根据两直线平行，同旁内角 互补即可解答． 【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b， ∴∠3+∠5＝180°， 即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°， ∴∠4＝∠5＝110°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键． 二．解答题（共 10 小题） 8．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN． 【分析】只要证明∠EAM＝∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明； 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠ECD， ∵∠1＝∠2， ∴∠EAM＝∠ECN， ∴AM∥CN． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于 中考基础题． 9．如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2 的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得 出答案． 【解答】解：∵直线 AB∥CD， ∴∠1＝∠3 ∵∠1＝54°， ∴∠3＝54° ∵BC 平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠3＝108°， ∵AB∥CD， ∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°， ∴∠2＝∠BDC＝72°． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键． 10．如图，AB∥CD，点 E 是 CD 上一点，∠AEC＝42°，EF 平分∠AED 交 AB 于点 F，求∠AFE 的度数． 【分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可 求出∠AFE 的度数． 【解答】解：∵∠AEC＝42°， ∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°， ∵EF 平分∠AED， ∴∠DEF＝ ∠AED＝69°， 又∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠DEF＝69°． 【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键． 11．如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A，C，与直线 BD 相交于点 B，D．若∠1＝∠ 2，∠3＝75°，求∠4 的度数． 【分析】根据平行线的判定得出 AB∥CD，从而得出∠3＝∠4，即可得出答案． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠4＝∠3＝75°（两直线平行，内错角相等）． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单． 12．如图，已知 EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线 AD 与 BC 垂直．（请在下 面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）． 理由：∵∠1＝∠C，（已知） ∴　GD　∥　AC　，（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠2＝　∠DAC　． （　两直线平行，内错角相等　） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+　∠DAC　＝180°．（等量代换） ∴　AD　∥　EF　，（　同旁内角互补，两直线平行　） ∴∠ADC＝∠EFC． （　两直线平行，同位角相等　） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°，∴∠ADC＝90°， ∴　AD　⊥　BC　． 【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【解答】解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知 ） ∴∠EFC＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC． 故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC； AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，已经垂线的定义，解答此题的关键是注意平 行线的性质和判定定理的综合运用． 13．完成下列推理过程： 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B 求证：∠EDG+∠DGC＝180° 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠1+∠DFE＝180°（　邻补角定义　） ∴∠2＝　∠DFE　（　同角的补角相等　） ∴EF∥AB（　内错角相等，两直线平行　） ∴∠3＝　∠ADE　（　两直线平行，内错角相等　） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE（　等量代换　）∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠EDG+∠DGC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　） 【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等， 两直线平行证明 EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行 证明 DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论． 【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知） ∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义） ∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等） ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠3＝∠B（已知） ∴∠B＝∠ADE（等量代换） ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直 线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互 补． 【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁 内角是正确答题的关键． 14．已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB 的大小． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：∵BE∥GF（已知） ∴∠2＝∠3（　两直线平行同位角相等　） ∵∠1＝∠3（　已知　） ∴∠1＝（　∠2　）（　等量代换　） ∴DE∥（　BC　）（　内错角相等两直线平行　）∴∠EDB+∠DBC＝180°（　两直线平行同旁内角互补　） ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质） ∵∠DBC＝（　70°　）（已知） ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110° 【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题； 【解答】解：∵BE∥GF（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等）， ∵∠1＝∠3（已知）， ∴∠1＝∠2（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）， ∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补）， ∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）， ∵∠DBC＝70°（已知）， ∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行， 两直线平行同旁内角互补，70； 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型． 15．如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD 的度数． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知） ∴∠E＝　∠BAC　（等量代换） ∴　AB　∥　DE　．（　（同位角相等两直线平行　） ∴∠ABD+∠D＝180°．（　两直线判定同旁内角互补　） ∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质） 【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题； 【解答】解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知） ∴∠E＝∠BAC（等量代换） ∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行） ∴∠ABD+∠D＝180°．（两直线平行，旁内角互补） ∴∠D＝110°，（已知） ∴∠ABD＝70°．（等式的性质） 故答案为：∠BAC，AB，DE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补， 【点评】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型． 16．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、AB 延长线上的点，连结 EF，分别交 AD、BC 于点 G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明 AD∥BC 和 AB∥CD． 请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）： ∵∠1＝∠2（　已知　） ∠1＝∠AGH（　对顶角相等　） ∴∠2＝∠AGH（　等量代换　） ∴AD∥BC（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠ADE＝∠C（　两直线平行，同位角相等　） ∵∠A＝∠C（　已知　） ∴∠ADE＝∠A ∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）【分析】先根据同位角相等，两直线平行，判定 AD∥BC，进而得到∠ADE＝∠C，再根据内 错角相等，两直线平行，即可得到 AB∥CD． 【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠AGH（对顶角相等） ∴∠2＝∠AGH（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等） ∵∠A＝∠C（已知） ∴∠ADE＝∠A ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角 相等；已知；内错角相等，两直线平行． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关 系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 17．如图，直线 CD、EF 被直线 OA、OB 所截，∠1+∠2＝180°．求证：∠3＝∠4． 【分析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5＝180°，则“同旁内角互补，两直线平 行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相等”：∠3＝∠4． 【解答】证明：∵∠2 与∠5 是对顶角， ∴∠2＝∠5，∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1+∠5＝180°， ∴CD∥EF， ∴∠3＝∠4． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理 的综合运用．