9.1 单项式乘单项式
一．选择题（共 5 小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x B．2x•3x＝6x C．（x3）2＝5 D．x3﹣x2＝x
2．下列计算正确的是（ ）
A．3m+2n＝5mn B．3m﹣2n＝1
C．3m•2n＝6mn D．（3mn）2＝6m2n2
3．计算 a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2 正确的结果是（ ）
A． B． C．a6b6 D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．m4•m2＝m8 B．2m•3n＝6mn C． D．（m2）3＝m5
5．下列各式运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（2ab）2＝4a2b2
C．2a•5a3＝10a3 D．a8÷a2＝a4
二．解答题（共 13 小题）
6．计算：
（1）2a•3a2
（2）[（﹣x）3]2．
7．化简 5a3b•（﹣3b）2+（﹣ab）（﹣6ab）2．
8．化简 2（a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a2）2•a2．
9．计算
（1）（﹣2a2b）2•（ ab）3
（2）已知 am＝2，an＝3，求 a2m+3n 的值．
10．计算：
（1）m5•m•m3
（2）2x4•x﹣3x2•x3．
11．计算：（﹣x2）•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3y．
12．2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．13．（4×103）•（5×104）•（7×102）2．
14．有一个长方体模型，它的长为 8×103cm，宽为 5×102cm，高为 3×102cm，它的体积是
多少 cm3？
15．计算：（ ax2）（﹣2a2x）3．
16．计算：
（1）（﹣4ab3）（﹣ ab）﹣（ ab2）2；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
17．计算：
（1）（2x2）4+（﹣3x4）2；
（2）（0.1a3）2﹣（0.1a2）3；
（3）﹣（x2y）2•（xy2）3；
（4）（ + ）100×（ + ）99；
（5）3（a2b2）m﹣4（ambm）2；
（6）（an﹣1）2•（a2）2﹣n•（﹣an）；
（7）9x3y3•（﹣ x2y）2+（﹣x2y）3xy2；
（8）（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．
18．计算：
（1）（﹣5x2y2）•（ x2yz）；
（2）（﹣ ab2c）•（﹣ a2bc2）；
（3）（2x2y）•（﹣x2y2）•（ y2）参考答案与试题解析
一．选择题（共 5 小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x B．2x•3x＝6x C．（x3）2＝5 D．x3﹣x2＝x
【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：A、2x+3x＝5x，故 A 正确；
B、2x•3x＝6x2，故 B 错误；
C、（x3）2＝x6，故 C 错误；
D、x3 与 x2 不是同类项，不能合并，故 D 错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3m+2n＝5mn B．3m﹣2n＝1
C．3m•2n＝6mn D．（3mn）2＝6m2n2
【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：3m 与 2n 不是同类项，不能合并，故 A、B 错误；
C、3m•2n＝6mn，故 C 正确；
D、（3mn）2＝9m2n2，故 D 错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．计算 a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2 正确的结果是（ ）
A． B． C．a6b6 D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣2
＝ ×
＝ ，故选：B．
【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关
键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．m4•m2＝m8 B．2m•3n＝6mn C． D．（m2）3＝m5
【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘单项式、负整数幂的运算、幂的乘方法则计算，判
断即可．
【解答】解：m4•m2＝m6，A 错误；
2m•3n＝6mn，B 正确；
m﹣1n＝ ，C 错误；
（m2）3＝m6，D 错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式、负整数幂的运算、幂的乘方，掌
握它们的运算法则是解题的关键．
5．下列各式运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（2ab）2＝4a2b2
C．2a•5a3＝10a3 D．a8÷a2＝a4
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除单项式的法则计算，判断即
可．
【解答】解：（a3）2＝a6，A 错误；
（2ab）2＝4a2b2，B 正确；
2a•5a3＝10a4，C 错误；
a8÷a2＝a6，D 错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除单项式，掌握它们
的运算法则是解题的关键．
二．解答题（共 13 小题）
6．计算：
（1）2a•3a2 （2）[（﹣x）3]2．
【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算；
（2）根据幂的乘方法则计算．
【解答】解：（1）2a•3a2
＝6a3；
（2）[（﹣x）3]2．
＝（﹣x3）2
＝x6．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
7．化简 5a3b•（﹣3b）2+（﹣ab）（﹣6ab）2．
【分析】根据单项式与单项式相乘的法则计算．
【解答】解：原式＝5a3b•9b2﹣ab•36a2b2
＝45a3b3﹣36a3b3
＝9a3b3．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8．化简 2（a5）2•（a2）2﹣（a2）4•（a2）2•a2．
【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则计算．
【解答】解：原式＝2a10•a4﹣a8•a4•a2
＝2a14﹣a14
＝a14．
【点评】本题考查的是幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．
9．计算
（1）（﹣2a2b）2•（ ab）3
（2）已知 am＝2，an＝3，求 a2m+3n 的值．
【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；
（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4a4b2• a3b3＝ a7b5；
（2）a2m+3n＝（am）2•（an）3
＝4×27
＝108．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则
是解题的关键．
10．计算：
（1）m5•m•m3
（2）2x4•x﹣3x2•x3．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则计算．
【解答】解：（1）m5•m•m3＝m5+1+3＝m9；
（2）2x4•x﹣3x2•x3＝2x5﹣3x5＝﹣x5．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关
键．
11．计算：（﹣x2）•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3y．
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则计算．
【解答】解：原式＝x5•8y3﹣4x5y3
＝4x5y3．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题
的关键．
12．2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）．
【分析】利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项
式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式求解即可．
【解答】解：2x6y2•x3y+（﹣25x8y2）（﹣xy）
＝2x9y3•+25x9y3，
＝27x9y3．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则．
13．（4×103）•（5×104）•（7×102）2．【分析】先计算（7×102）2，把 10 看做底数，再根据单项式乘单项式发法则计算即可．
【解答】解：原式＝4×5×49×103×104×104
＝9.8×1013．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式的知识，掌握同底数幂的乘法法则和科学记数法是
解题的关键．
14．有一个长方体模型，它的长为 8×103cm，宽为 5×102cm，高为 3×102cm，它的体积是
多少 cm3？
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
【解答】解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102＝1.2×109．
答：这个长方体模型的体积是 1.2×109cm3．
【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法，正运用同底数幂的
乘法法则是解题关键．
15．计算：（ ax2）（﹣2a2x）3．
【分析】利用单项式乘单项式的运算性质求解．
【解答】解：（ ax2）（﹣2a2x）3．
＝ ax2[（﹣2）3a6x3]，
＝ ax2[（﹣8）a6x3]，
＝﹣2a7x5．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的运算性
质．
16．计算：
（1）（﹣4ab3）（﹣ ab）﹣（ ab2）2；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
【分析】根据单项式的乘法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．
【解答】解：（1）（﹣4ab3）（﹣ ab）﹣（ ab2）2；
＝（﹣4ab3）（﹣ ab）﹣ a2b4；
＝ a2b4﹣ a2b4；＝ a2b4；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
＝1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103
＝30×1016
＝3×1017．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式及幂的乘方与积的乘方，单项式与单项式相乘，把
他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的
因式．注意相同字母的指数相加．
17．计算：
（1）（2x2）4+（﹣3x4）2；
（2）（0.1a3）2﹣（0.1a2）3；
（3）﹣（x2y）2•（xy2）3；
（4）（ + ）100×（ + ）99；
（5）3（a2b2）m﹣4（ambm）2；
（6）（an﹣1）2•（a2）2﹣n•（﹣an）；
（7）9x3y3•（﹣ x2y）2+（﹣x2y）3xy2；
（8）（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．
【分析】（1）先算积的乘方，再合并同类项即可求解；
（2）先算积的乘方，再合并同类项即可求解；
（3）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可求解；
（4）先计算小括号里面的加法，再逆用积的乘方计算；
（5）先算积的乘方，再合并同类项即可求解；
（6）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
（7）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解；
（8）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（2x2）4+（﹣3x4）2
＝16x8+9x8
＝25x8；
（2）（0.1a3）2﹣（0.1a2）3；＝0.01a6﹣0.001a6
＝0.009a6；
（3）﹣（x2y）2•（xy2）3；
＝﹣（x4y2）•（x3y6）
＝﹣x7y8；
（4）（ + ）100×（ + ）99
＝（ ）100×（ ）99
＝ ×（ × ）99
＝ ×1
＝ ；
（5）3（a2b2）m﹣4（ambm）2；
＝3a2mb2m﹣4a2mb2m
＝﹣a2mb2m；
（6）（an﹣1）2•（a2）2﹣n•（﹣an）
＝（a2n﹣2）•（a4﹣2n）•（﹣an）
＝﹣an+2；
（7）9x3y3•（﹣ x2y）2+（﹣x2y）3xy2
＝9x3y3•（ x4y2）+（﹣x6y3）xy2
＝x7y5﹣x7y5
＝0；
（8）（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．
＝（ a6b4）•（64a6b3）﹣3（﹣a10b5）•a2b2
＝4a12b7+3a12b7
＝7a12b7．
【点评】考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握
计算法则正确进行计算．
18．计算：（1）（﹣5x2y2）•（ x2yz）；
（2）（﹣ ab2c）•（﹣ a2bc2）；
（3）（2x2y）•（﹣x2y2）•（ y2）
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（﹣5x2y2）•（ x2yz）＝﹣ x4y3z；
（2）（﹣ ab2c）•（﹣ a2bc2）＝ a3b3c3；
（3）（2x2y）•（﹣x2y2）•（ y2）＝﹣x4y5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
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