8.1 同底数幂的乘法
一．选择题（共 14 小题）
1．计算 a3•a 的结果正确的是（ ）
A．a3 B．a4 C．3a D．3a4
2．化简 a2•a3 的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
3．下列计算正确的是（ ）
A．y7•y＝y8 B．b4﹣b4＝1 C．x5+x5＝x10 D．a3×a2＝a6
4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（ ）
A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5 C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6
5．在 a•（ ）＝a4 中，括号内的代数式应为（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3 的结果是（ ）
A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．32
7．计算：（﹣a）2•a4 的结果是（ ）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
8．若 a•24＝28，则 a 等于（ ）
A．2 B．4 C．16 D．18
9．若 x，y 为正整数，且 2x•22y＝29，则 x，y 的值有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
10．如果 a2n﹣1an+5＝a16，那么 n 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知 xm＝2，xn＝8，则 xm+n＝（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
12．计算：ax•a2＝（ ）
A．ax+2 B．a2x C．2ax D．a4x
13．a2m+2 可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m•a2 D．a2•am+1
14．计算 a•a•ax＝a12，则 x 等于（ ）A．10 B．4 C．8 D．9
二．填空题（共 3 小题）
15．若 am＝5，an＝6，则 am+n＝ ．
16．已知 4×2a×2a+1＝29，且 2a+b＝8，求 ab＝ ．
17．已知 2x×16＝27，那么 x＝ ．
三．解答题（共 8 小题）
18．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
19．若 a3•am•a2m+1＝a25，求 m 的值．
20．规定 a*b＝2a×2b，求：
（1）求 2*3；
（2）若 2*（x+1）＝16，求 x 的值．
21．已知 xm＝5，xn＝7，求 x2m+n 的值．
22．若 an+1•am+n＝a6，且 m﹣2n＝1，求 mn 的值．
23．已知 xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
24．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101 的值．
25．若 3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求 x﹣y．参考答案与试题解析
一．选择题（共 14 小题）
1．计算 a3•a 的结果正确的是（ ）
A．a3 B．a4 C．3a D．3a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a3•a＝a4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．化简 a2•a3 的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．
【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故 B 正确．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．y7•y＝y8 B．b4﹣b4＝1 C．x5+x5＝x10 D．a3×a2＝a6
【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝y8，符合题意；
B、原式＝0，不符合题意；
C、原式＝2x5，不符合题意；
D、原式＝a5，不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（ ）
A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5 C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．在 a•（ ）＝a4 中，括号内的代数式应为（ ）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
【分析】根据同底数幂的乘法可得．
【解答】解：a•a3＝a4，
故选：B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加．
6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3 的结果是（ ）
A．﹣64 B．﹣32 C．64 D．32
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3
＝（﹣2）6
＝64．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．计算：（﹣a）2•a4 的结果是（ ）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
8．若 a•24＝28，则 a 等于（ ）
A．2 B．4 C．16 D．18
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵a•24＝28，
∴a＝28÷24＝24＝16．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．若 x，y 为正整数，且 2x•22y＝29，则 x，y 的值有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．
【解答】解：∵2x•22y＝29，
∴2x+2y＝29，
∴x+2y＝9，
∵x，y 为正整数，
∴9﹣2y＞0，
∴y＜ ，
∴y＝1，2，3，4
故 x，y 的值有 4 对，
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于
基础题型．
10．如果 a2n﹣1an+5＝a16，那么 n 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n 的
方程，解出即可．
【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，
∴a2n﹣1+n+5＝a16，即 a3n+4＝a16，
则 3n+4＝16，
解得 n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法
则．
11．已知 xm＝2，xn＝8，则 xm+n＝（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝8，
∴xm+n＝xm•xn＝2×8＝16，
故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法
则．
12．计算：ax•a2＝（ ）
A．ax+2 B．a2x C．2ax D．a4x
【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．
【解答】解：ax•a2＝ax+2，
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．
13．a2m+2 可以写成（ ）
A．2am+1 B．a2m+a2 C．a2m•a2 D．a2•am+1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．
【解答】解：a2m+2＝a2m•a2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．计算 a•a•ax＝a12，则 x 等于（ ）
A．10 B．4 C．8 D．9
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，
∴2+x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
二．填空题（共 3 小题）
15．若 am＝5，an＝6，则 am+n＝ 30 ．
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵am＝5，an＝6，
∴am+n＝am•an＝5×6＝30．
故答案为：30
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．
16．已知 4×2a×2a+1＝29，且 2a+b＝8，求 ab＝ 9 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．
【解答】解：∵4×2a×2a+1＝29，且 2a+b＝8，
∴22×2a×2a+1＝29，
∴2+a+a+1＝9，
解得：a＝3，
故 2×3+b＝8，
解得：b＝2，
∴ab＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关
键．
17．已知 2x×16＝27，那么 x＝ 3 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵2x×16＝27，
∴2x×24＝27，
∴x+4＝7，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
三．解答题（共 8 小题）
18．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；
（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．
【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．
19．若 a3•am•a2m+1＝a25，求 m 的值．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，
∴3+m+2m+1＝25，
解得 m＝7．
故 m 的值是 7．
【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap＝am+n+p 相乘时（m、n、p
均为正整数）；
（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．
20．规定 a*b＝2a×2b，求：
（1）求 2*3；
（2）若 2*（x+1）＝16，求 x 的值．
【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则 2+x+1＝4，
解得：x＝1．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
21．已知 xm＝5，xn＝7，求 x2m+n 的值．
【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】解：∵xm＝5，xn＝7，
∴x2m+n＝xm•xm•xn＝5×5×7＝175．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
22．若 an+1•am+n＝a6，且 m﹣2n＝1，求 mn 的值．
【分析】先求出 m+2n+1 的值，然后联立 m﹣2n＝1，可得出 m、n 的值，继而可得出 mn 的
值．【解答】解：由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，
则 m+2n＝5，
∵ ，
∴ ，
故 mn＝3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关
键．
23．已知 xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a＝
9，计算出 b 的值，再代入即可．
【解答】解：∵xa+b•x2b﹣a＝x9，
∴a+b+2b﹣a＝9，
解得：b＝3，
（﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．
24．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101 的值．
【分析】首先根据题意计算出 a 的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法
则可得 2101＝2100×2，再提公因式 2100，再计算即可．
【解答】解：∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，
∴2a+b+3a﹣b+a＝12，
解得：a＝2，
当 a＝2 时，
﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
25．若 3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求 x﹣y．
【分析】首先化成同底数可得 x+1＝3， x＝2y﹣2，解方程可得 x、y 的值，进而可得答
案．
【解答】解：由题意得：x+1＝3，x＝2y﹣2，
解得：x＝2，y＝2，则 x﹣y＝0．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握 27＝33，4＝22．
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