11.5 用一元一次不等式解决问题
一．选择题（共 13 小题）
1．一次智力测验，有 20 道选择题．评分标准是：对 1 题给 5 分，答错或没答每 1 题扣 2
分．小明至少答对几道题，总分才不会低于 60 分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．12 道 B．13 道 C．14 道 D．15 道
2．小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．某商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润率不低于 5%，需按标价打折出售，
最低可以打（ ）
A．8 折 B．7 折 C．7.5 折 D．8.5 折
4．某商品的标价比成本价高 m%，现根据市场需要，该商品需降价 n%岀售．为了使获利不低
于 10%，n 应满足（ ）
A． B．
C． D．
5．小红读一本 400 页的书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，为了按计
划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50 页 B．60 页 C．80 页 D．100 页
6．某品牌电脑的成本价为 2400 元，售价为 2800 元，该商店准备举行打折促销活动，要求
利润率不低于 5%，如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商
店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800× ≥2400×5%
D．2 800× ﹣2400≥2400×5%
7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生
在学音乐，还有不足 5 名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．36 人 B．48 人 C．59 人 D．0 人8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 2.8 元；若
每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 3 元．小颖家每月水费都不少于 29
元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11 立方米 B．10 立方米 C．9 立方米 D．5 立方米
9．某商家出售某种商品，标价为 360 元，比进价高出 80%，为了吸引顾客，又进行降价处
理，若要使售后利润率不低于 20%（利润率＝ ×100%），则最多可降价（ ）
A．80 元 B．160 元 C．100 元 D．120 元
10．王老师揣着 100 元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔
记本和一种钢笔，每本笔记本 5 元，每支钢笔 7 元，王老师计划购买这两种奖品共 15 份，
王老师最少能买（ ）本笔记本．
A．5 B．4 C．3 D．2
11．南江县出租车收费标准为：起步价 3 元（即行驶距离小于或等于 3 千米时都需要付费 3
元），超过 3 千米以后每千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计），在南江，冉丽一次
乘出租车出行时付费 9 元，那么冉丽所乘路程最多是（ ）千米．
A．6 B．7 C．8 D．9
12．一个篮球队共打 12 场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，
则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．有一本书共有 300 页，小明要在 10 天内（包括第 10 天）把它读完，他前 5 天共读了 100
页，从第 6 天起的后 5 天中每天要至少读多少页？设从第 6 天起每天要读 x 页，根据题
意得不等式为（ ）
A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300
C．100+5x＞300 D．100+5x≥300
二．填空题（共 9 小题）
14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元
的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按九折收费．李
红累计购物超过 100 元，当李红的累计购物金额超过 元时，在甲商场购物花费
少．
15．商家花费 1900 元购进某种水果 100 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
16．小明用 30 元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水 2 元，每支冰激凌 3.5 元，他买了 6
瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 支冰激凌．
17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分；负
一场积 0 分．某校足球队共比赛 9 场，以负 1 场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最
后的积分不少于 21 分，则该校足球队获胜的场次最少是 场．
18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了 2 只，老李
养兔数比买入种兔数的 2 倍少了 1 只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至
少买了 只种兔？
19．某工程队计划在 10 天内修路 6km．现计划发生变化，准备 8 天完成修路任务，那么这 8
天平均每天至少要修路多少？设这 8 天平均每天要修路 xkm，依题意得一元一次不等式
为： ．
20．小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，
则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买 x 支钢笔，则可列关于 x 的一元一次不等式
为 ．
21．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
过 115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：
11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．
22．在一次射击比赛中，某运动员前 7 次射击共中 62 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）
的记录，那么第 8 次射击他至少要打出 环的成绩．
三．解答题（共 6 小题）
23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买 3 个键盘和 1 个
鼠标需要 190 元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元；
（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件，且总费用不超过 1820 元，则最多可购买键盘多少个？
24．某校艺术节时欲购 40 盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉
的单价为 18 元/盆，乙种花卉的单价为 25 元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多
为 860 元，且购买乙花卉不少于 18 盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是
多少元？
25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买 1 袋大
米、4 袋面粉，共需 240 元；购买 2 袋大米、1 袋面粉，共需 165 元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共 40 袋，总费用不超过 2140 元，那么至少购买多
少袋面粉？
26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有 27 道
题，评分办法规定：答对一道题得 10 分，不答得 0 分，答错一道题倒扣 5 分，小明有 1
道题未答，他若得分不低于 95 分，至少要答对几道题？
（I）分析：若设小明答对 x 道题，则可得 分，答错 道题，要倒扣 分；
（用含 x 的式子表示）
（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．
27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已
知小诚家距离学校 2200 米，他步行的平均速度为 80 米/分，跑步的平均速度为 200 米/
分．若他要在不超过 20 分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，
老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜 西兰花
进价（元/斤） 2.6 3.4
售价（元/斤） 3.6 4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，但在运输中青菜损坏
了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所
赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？参考答案与试题解析
一．选择题（共 13 小题）
1．一次智力测验，有 20 道选择题．评分标准是：对 1 题给 5 分，答错或没答每 1 题扣 2
分．小明至少答对几道题，总分才不会低于 60 分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．12 道 B．13 道 C．14 道 D．15 道
【分析】设小明至少答对的题数是x 道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于 60 分，
这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：设小明至少答对的题数是 x 道，
5x﹣2（20﹣x）≥60，
x≥14 ，
故应为 15．
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求
的解．
2．小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是 x 瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可
得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出
整数解即可．
【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x 瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：x≤ ，
∵x 为整数，
∴x＝0，1，2，3，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是 3 瓶．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
3．某商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润率不低于 5%，需按标价打折出售，
最低可以打（ ）
A．8 折 B．7 折 C．7.5 折 D．8.5 折
【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求
出即可．
【解答】解：设商店可以打 x 折出售此商品，根据题意可得： ，
解得：x≥7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．
4．某商品的标价比成本价高 m%，现根据市场需要，该商品需降价 n%岀售．为了使获利不低
于 10%，n 应满足（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于 10%，进而得出不等式即
可．
【解答】解：设成本为 a 元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1.1≥0，
整理得：100n+mn+1000≤100m，
故 n≤ ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
5．小红读一本 400 页的书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，为了按计
划读完，则从第六天起平均每天至少要读（ ）
A．50 页 B．60 页 C．80 页 D．100 页
【分析】设从第六天起平均每天要读x 页，由题意得不等关系：100 页+后 5 天读的页数≥400，
根据不等关系列出不等式，进而可得答案．【解答】解：设从第六天起平均每天要读 x 页，由题意得：
100+5x≥400，
解得：x≥60，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等
关系，列出不等式．
6．某品牌电脑的成本价为 2400 元，售价为 2800 元，该商店准备举行打折促销活动，要求
利润率不低于 5%，如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商
店的促销方式的是（ ）
A．2 800x≥2400×5%
B．2800x﹣2400≥2400×5%
C．2 800× ≥2400×5%
D．2 800× ﹣2400≥2400×5%
【分析】设最低可打 x 折，根据电脑的利润率不低于 5%，可列不等式求解．
【解答】解：如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，根据题意得 2 800× ﹣2400≥2400×
5%，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．
7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生
在学音乐，还有不足 5 名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．36 人 B．48 人 C．59 人 D．0 人
【分析】设这个班有 x 人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，
六分之一的学生在学音乐，还有不足 5 名同学在操场上踢足球”，列出关于x 的一元一次
不等式，解之即可．
【解答】解：设这个班有 x 人，
根据题意得：x﹣ ≤4，
解得：x≤48，
即这个班的学生最多有 48 人，故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题
的关键．
8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 2.8 元；若
每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 3 元．小颖家每月水费都不少于 29
元，小颖家每月用水量至少（ ）
A．11 立方米 B．10 立方米 C．9 立方米 D．5 立方米
【分析】设小颖家每月的用水量为x 立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出 5 立方米的部分结
合每月水费都不少于 29 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：设小颖家每月的用水量为 x 立方米，
根据题意得：2.8×5+3（x﹣5）≥29，
解得：x≥10．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式是解题的关键．
9．某商家出售某种商品，标价为 360 元，比进价高出 80%，为了吸引顾客，又进行降价处
理，若要使售后利润率不低于 20%（利润率＝ ×100%），则最多可降价（ ）
A．80 元 B．160 元 C．100 元 D．120 元
【分析】设可降价 x 元，根据利润率＝ ×100%结合售后利润率不低于 20%，即
可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设可降价 x 元，
根据题意得： ×100%≥20%，
解得：x≤120．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式是解题的关键．
10．王老师揣着 100 元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本 5 元，每支钢笔 7 元，王老师计划购买这两种奖品共 15 份，
王老师最少能买（ ）本笔记本．
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】设王老师购买 x 本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合
总价不超过 100 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得
出结论．
【解答】解：设王老师购买 x 本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，
根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，
解得：x≥ ，
∴x 为整数，
∴x 的最小值为 3．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式是解题的关键．
11．南江县出租车收费标准为：起步价 3 元（即行驶距离小于或等于 3 千米时都需要付费 3
元），超过 3 千米以后每千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计），在南江，冉丽一次
乘出租车出行时付费 9 元，那么冉丽所乘路程最多是（ ）千米．
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】设冉丽所乘路程最多为 xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．
【解答】解：设冉丽所乘路程最多为 xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，
解得：x≤7，
故选：B．
【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时
抓住数量关系建立不等式是关键．
12．一个篮球队共打 12 场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，
则这个篮球队赢了的场数最少为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】设这个篮球队赢了x 场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打
12 场比赛，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这个篮球队赢了 x 场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，
根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，
解得：x≥5．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等
式是解题的关键．
13．有一本书共有 300 页，小明要在 10 天内（包括第 10 天）把它读完，他前 5 天共读了 100
页，从第 6 天起的后 5 天中每天要至少读多少页？设从第 6 天起每天要读 x 页，根据题
意得不等式为（ ）
A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300
C．100+5x＞300 D．100+5x≥300
【分析】设从第 6 天起每天要读 x 页，根据前 5 天共读的页数+从第 6 天起每天要读的页数
×5≥300 可得不等式求解．
【解答】解：依题意有 100+5x≥300．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题
目中的不等关系，选准不等号．
二．填空题（共 9 小题）
14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元
的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按九折收费．李
红累计购物超过 100 元，当李红的累计购物金额超过 150 元时，在甲商场购物花费
少．
【分析】设李红的累积购物金额为x 元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际
花费”列不等式求解可得．
【解答】解：设李红的累积购物金额为 x 元，
根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），
解得：x＞150，
答：当李红的累计购物金额超过 150 元时，在甲商场购物花费少．
故答案为：150．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．
15．商家花费 1900 元购进某种水果 100 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，
售价至少应定为 20 元/千克．
【分析】设商家把售价应该定为每千克 x 元，因为销售中有 5%的水果正常损耗，故每千克
水果损耗后的价格为 x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克 x 元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥ ，
解得，x≥20，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 20 元．
故答案为：20．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂
题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
16．小明用 30 元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水 2 元，每支冰激凌 3.5 元，他买了 6
瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．
【分析】设他买了 x 支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求
解可得．
【解答】解：设他买了 x 支冰激凌，
根据题意，得：6×2+3.5x≤30，
解得：x≤ ，
∵x 为整数，
∴他最多能买 5 支冰激凌，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的
不等关系，并据此列出不等式．
17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分；负
一场积 0 分．某校足球队共比赛 9 场，以负 1 场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最
后的积分不少于 21 分，则该校足球队获胜的场次最少是 7 场．
【分析】设该校足球队获胜x 场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平
局场数结合总积分不少于 21 分，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】解：设该校足球队获胜 x 场，则平了（9﹣1﹣x）场，
根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，
解得：x≥ ．
∵x 为整数，
∴x 的最小值为 7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不
等式是解题的关键．
18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了 2 只，老李
养兔数比买入种兔数的 2 倍少了 1 只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至
少买了 3 只种兔？
【分析】设一年前老张买了x 只种兔，则老李也买了 x 只种兔，根据“一年后，老张养兔数
比买入种兔增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2 倍少了 1 只，老张养兔数不超过
老李养兔数的”，列出关于x 的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：设一年前老张买了 x 只种兔，则老李也买了 x 只种兔，
根据题意得：
一年后老张的兔子数量为：x+2（只），
一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），
则：x+2≤2x﹣1，
解得：x≥3，
即一年前老张至少买了 3 只种兔，
故答案为：3．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题
的关键．
19．某工程队计划在 10 天内修路 6km．现计划发生变化，准备 8 天完成修路任务，那么这 8
天平均每天至少要修路多少？设这 8 天平均每天要修路 xkm，依题意得一元一次不等式为：
8x≥6 ．
【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．【解答】解：设这 8 天平均每天要修路 xkm，
8x≥6，
故答案为：8x≥6
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件．
20．小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，
则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买 x 支钢笔，则可列关于 x 的一元一次不等式为
5x+2（30﹣x）≤100 ．
【分析】设小聪买了 x 支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结
合总价不超过 100 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式．
【解答】解：设小聪买了 x 支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，
根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．
故答案为 5x+2（30﹣x）≤100．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一
元一次不等式是解题的关键．
21．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超
过 115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8：
11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm．
【分析】利用长与高的比为 8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过 115cm
得出不等式求出即可．
【解答】解：设长为 8x，高为 11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x＝55，
答：行李箱的高的最大值为 55 厘米．故答案为：55
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关
键．
22．在一次射击比赛中，某运动员前 7 次射击共中 62 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）
的记录，那么第 8 次射击他至少要打出 8 环的成绩．
【分析】设第 8 次射击打出 x 环的成绩，根据总成绩＝前 7 次射击成绩+后 3 次射击成绩
（9、10 两次按最高成绩计算）结合总成绩大于 89 环，即可得出关于 x 的一元一次不等
式，解之取其内的最小值即可得出结论．
【解答】解：设第 8 次射击打出 x 环的成绩，
根据题意得：62+x+10+10＞89，
解得：x＞7，
∵x 为正整数，
∴x≥8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等
式是解题的关键．
三．解答题（共 6 小题）
23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买 3 个键盘和 1 个
鼠标需要 190 元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元；
（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共 50 件，
且总费用不超过 1820 元，则最多可购买键盘多少个？
【分析】（1）设键盘的单价为x 元/个，鼠标的单价为 y 元/个，根据“购买 3 个键盘和 1 个
鼠标需要 190 元；购买 2 个键盘和 3 个鼠标需要 220 元”，即可得出关于x，y 的二元一
次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买键盘 m 个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费
用不超过 1820 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结
论．
【解答】解：（1）设键盘的单价为 x 元/个，鼠标的单价为 y 元/个，根据题意得： ，
解得： ．
答：键盘的单价为 50 元/个，鼠标的单价为 40 元/个．
（2）设购买键盘 m 个，则购买鼠标（50﹣m）个，
根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，
解得：m≤20．
答：最多可购买键盘 20 个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列
出一元一次不等式．
24．某校艺术节时欲购 40 盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉
的单价为 18 元/盆，乙种花卉的单价为 25 元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多
为 860 元，且购买乙花卉不少于 18 盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是
多少元？
【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为 860 元，进而得出不等关系求出答案．
【解答】解：设购买乙种花卉 x 盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，
由题意得 18（40﹣x）+25x≤860，
解得：x≤20，
又∵乙花卉不少于 18 盆，
∴18≤x≤20，
∵x 为整数，
∴x＝18 或 19 或 20，40﹣x＝22 或 21 或 20，
∴一共有三种购买方案，分别是：
①购买甲种花卉 22 盆，乙种花卉 18 盆，
②购买甲种花卉 21 盆，乙种花卉 19 盆，
③购买甲种花卉 20 盆，乙种花卉 20 盆，
其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为 846 元．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买 1 袋大米、4 袋面粉，共需 240 元；购买 2 袋大米、1 袋面粉，共需 165 元．
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共 40 袋，总费用不超过 2140 元，那么至少购买多
少袋面粉？
【分析】（1）设每袋大米x 元，每袋面粉 y 元，根据“购买 1 袋大米、4 袋面粉，共需 240
元；购买 2 袋大米、1 袋面粉，共需 165 元”列方程组求解可得；
（2）设购买面粉 a 袋，则购买米（40﹣a）袋，根据总费用不超过 2140 元列出关于 a 的不
等式求解可得．
【解答】解：（1）设每袋大米 x 元，每袋面粉 y 元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：每袋大米 60 元，每袋面粉 45 元；
（2）设购买面粉 a 袋，则购买米（40﹣a）袋，
根据题意，得：60（40﹣a）+45a≤2140，
解得：a≥17 ，
∵a 为整数，
∴最少购买 18 袋面粉．
【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，
找到题目中蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程和不等式．
26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有 27 道
题，评分办法规定：答对一道题得 10 分，不答得 0 分，答错一道题倒扣 5 分，小明有 1
道题未答，他若得分不低于 95 分，至少要答对几道题？
（I）分析：若设小明答对 x 道题，则可得 10x 分，答错 （26﹣x） 道题，要倒扣 5
（26﹣x） 分；（用含 x 的式子表示）
（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．
【分析】（I）根据评分办法规定填空；
（Ⅱ）本题首先找出题中的不等关系即小明的得分≥95，由此列出不等式．
【解答】解：（I）若设小明答对 x 道题，则可得 10x 分，答错 （26﹣x）道题，要倒扣 5（26﹣x）分；
故答案是：10x；（26﹣x）；5（26﹣x）；
（2）根据题意，得 10x﹣5（26﹣x）≥95
解得 x≥15．
所以他至少要答对 15 道题．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是由题意找出题中的不等关
系．
27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已
知小诚家距离学校 2200 米，他步行的平均速度为 80 米/分，跑步的平均速度为 200 米/
分．若他要在不超过 20 分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？
【分析】设他需要跑步 x 分钟，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：设他需要跑步 x 分钟，由题意可得
200x+80（20﹣x）≥2200，
解得，x≥5．
答：小诚至少需要跑步 5 分钟．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等
式．
28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用 600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，
老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？
青菜 西兰花
进价（元/斤） 2.6 3.4
售价（元/斤） 3.6 4.6
（2）今天因进价不变，老王仍用 600 元批发青菜和西兰花共 200 斤，但在运输中青菜损坏
了 10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所
赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？
【分析】（1）设老王昨天批发青菜x 斤，西兰花 y 斤，根据总价＝单价×数量结合老王用 600
元批发青菜和西兰花共 200 斤，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设青菜每斤售价为 a 元，根据利润＝销售收入﹣成本结合当天售完后所赚的钱不少于
昨天所赚的钱，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结
论．
【解答】解：（1）设老王昨天批发青菜 x 斤，西兰花 y 斤，
根据题意得： ，
解得： ．
答：老王昨天批发青菜 100 斤，西兰花 100 斤．
（2）设青菜每斤售价为 a 元，
根据题意得：100（1﹣10%）a+100×4.6﹣600≥100×（3.6﹣2.6）+100×（4.6﹣3.4），
解得：a≥4．
答：青菜每斤售价至少为 4 元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列
出一元一次不等式．
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