2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型全套(共22套含答案)
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资料简介
1 类型三 新解题方法型 例 1、 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题,中国古代数学专著《九章算术》 中便记载了求两个正整数最大公数最大公约数 的一种方法——更相减损术,术曰:“可半 者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少成多,更相减损,求其等也.以等数约之”, 意思是说,要求两个正整数的最大公约数,先用较大的数减去较小的数,得到差,然后用减 数与差中的较大数减去较小数,以此类推,当减数与差相等时,此时的差(或减数)即为这两 个正整数的最大公约数. 例如:求 91 与 56 的最大公约数 解:  91-56=35 56-35=21 35-21=14 21-1 4=7 14 -7=7 所以,91 与 56 的最大公约数是 7. 请用以上方法解决下列问题: (1)求 108 与 45 的最大公约数; (2)求三个数 78、104、143 的最大公约数. 【解答】解:(1)108-45=63 63-45=18 45-18=27 27-18=9 18-9=9 所以,108 与 45 的最大公约数是 9; (2)①先求 104 与 78 的最大公约数, 104-78=26 78-26=52 52-26=26 所以,104 与 78 的最大公约数是 26; ②再求 26 与 143 的最大公约数,2 143-26=117 117-26=91 91-26=65 65-26=39 39-26=13 26-13=13 所以,26 与 143 的最大公约数是 13.综上所述,78、104、143 的最大公约数是 13. 例 2、数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解 决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应 用. 探究:求不等式|x-1|< 2 的解集 (1)探究|x-1|的几何意义 【解答】如图①,在以 O 为原点的数轴上,设点 A′对应的数是 x-1,由绝对值的定义 可知,点 A′与点 O 的距离为|x-1|,可记为 A′O=|x-1|.将线段 A′O 向右平移 1 个单位 得到线段 AB,此时点 A 对应的数是 x,点 B 对应的数是 1.因 为 AB=A′O,所以 AB=|x- 1|.因此,|x-1|的几何意义可以理解为数轴上 x 所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距 离 AB. 第 2 题图 (2)求方程|x-1|=2 的解 【解答】因为数轴上 3 和-1 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2,所以方程 的解为 3,-1. (3)求不等式|x-1|

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