2020年中考数学二轮复习重难题型突破类型二阶梯费用类问题.doc

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资料简介

1 类型二阶梯费用类问题例 1．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元．经市场调查，每天的销售量 y(kg)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x(元/kg) 50 60 70 销售量 y(kg) 100 80 60 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为 W(元)，求 W 与 x 之间的函数表达式(利润＝收入—成本)； (3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y＝－2x＋200(40≤x≤80)；（2）w=－2x2＋280x－8 000(40≤x≤80)；（3）当 x＝70 时，利润 W 取得最大值，最大值为 1 800 元．【解析】(1)根据题意，设 y＝kx＋b，其中 k，b 为待定的常数，由表中的数据得{50k＋b＝100， 60k＋b＝80，解得{k＝－2， b＝200， ∴y＝－2x＋200(40≤x≤80)； (2)根据题意得 W＝y ·(x－40)＝(－2x＋200)(x－40)＝－2x2＋280x－ 8 000(40≤x≤80)； (3)由(2)可知：W＝－2(x－70)2＋1 800，∴当售价 x 在满足 40≤x≤70 的范围内，利润 W 随着 x 的增大而增大；当售价在满足 70＜x≤80 的范围内，利润 W 随着 x 的增大而减小．∴当 x＝70 时，利润 W 取得最大值，最大值为 1 800 元．例 2．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y(万件)关于售价 x(元/件)的函数表达式为： y＝{－2x＋140（40 ≤ x < 60），－x＋80（60 ≤ x ≤ 70）. (1)若企业销售该产品获得的年利润为 W(万元)，请直接写出年利润关于售价 x(元/件)的函数表达式； (2)当该产品的售价 x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？2 (3)若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围．【答案】（1）W＝{－2x2＋200x－4 200（40 ≤ x < 60），－x2＋110x－2 400（60 ≤ x ≤ 70）；（2）800 万（3）45≤x≤55. 【解析】(1)W＝{－2x2＋200x－4 200（40 ≤ x < 60），－x2＋110x－2 400（60 ≤ x ≤ 70）； (2)由(1)知，当 40≤x

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