第六章 圆
第一节 圆的基本性质
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·石家庄二十八中质检)如图，点 A、B、C 均在⊙O 上，若∠ABC＋∠AOC＝90°， 则∠AOC 的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．70°
2．(2018·菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( )
A．64° B．58° C．32° D．26°
3．(2018·秦皇岛海港区一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为( )
A．15° B．28° C．29° D．34°
4．(2019·原创) 如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( )
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠
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AOB的度数是( )
A．40° B．50° C．70° D．80°
6．(2018·聊城) 如图，⊙O 中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
7．(2019·原创)如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，则AB的长为( )
A．2 B．2 C．4 D．4
8．(2018·陕西改编)如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A．15° B．25° C．35° D．45°
9．(2018·甘肃省卷)如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )
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A．15° B．30° C．45° D．60°
10．(2018·张家口桥东区模拟)如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )
A．8 B．10 C．11 D．12
11．(2018·保定二模)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”将其抽象为数学问题大致如下：如图所示，CD垂直平分弦AB，CD＝1寸，AB＝1尺，求圆的直径．(1尺＝10寸)，根据题意可知直径长为( )
A．10寸 B．20寸 C．13寸 D．26寸
12．(2018·泰安)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则⊙O的直径为________．
13．(2018·无锡)如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA＝AB，则∠ABC＝________．
14．(2019·原创)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝________．
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15．(2018·杭州)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D、E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝________．
16．(2019·原创)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.
(1)求证：∠BCO＝∠D；
(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径r.
1．(2017·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( )
A. B. C．1 D.
2．(2018·河北第7次联考)如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于( )
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A. B. C．1 D.
3．(2019·原创)如图，△ABC是等腰直角三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O经过点B，C，连接OA，若AO＝1，BC＝6，则⊙O的半径为________．
4．(2019·原创)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE于点F.
(1)求证：△DOE∽△ABC；
(2)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A
11．D 12.4 13.15° 14.4 15.30°
16．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠ADC＝∠ABC，∴∠BCO＝∠D；
(2)解：∵OA⊥CD，∴CE＝DE＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝OA－AE＝r－3，在Rt
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△OCE中，由勾股定理得OC2＝CE2＋OE2，即r2＝42＋(r－3)2，解得r＝.
【拔高训练】
1．D 2.A 3.
4．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，
∴∠DEO＝∠ACB，
∵OD∥BC，∴∠DOB＝∠ABC，
∴△DOE∽△ABC.
(2)解：∵△DOE∽△ABC，∴＝()2＝，
∴S△ABC＝4S△DOE＝4S1，
∵OA＝OB，∴S△BOC＝S△ABC＝2S1，
∵S四边形BCOD＝S△BCO＋S△DOE＋S△BDE，＝，
∴＝，解得S△DBE＝，
∴S△ODE＝2S△DBE，
∴OE＝2BE，∴OD＝OE，
∴sinA＝sin∠ODE＝＝.
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