第二节 概 率
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创) 下列成语描述的事件为必然事件的是( )
A．水涨船高 B．守株待兔
C．水中捞月 D．缘木求鱼
2．(2019·原创) 小明乘坐地铁在“人民路”下车，该地铁站共有A、B、C、D四个出口，小明的妈妈在地铁站C出口等他，若小明从任意一个出口出地铁站的可能性相同，则他能遇到妈妈的概率是( )
A．1 B. C. D.
3．(2018·唐山路南区二模)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. B. C. D.
4．(2018·长沙)下面说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上
B．天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨
C．“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
5．(2018·保定定兴县二模)从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
6．(2018·金华)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°. 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )
A. B. C. D.
7．(2018·绵阳)现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是________．
5
8．(2018·廊坊二模)在一个不透明的盒子中装有14个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为________个．
9．(2018·武汉)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：
移植总数n
400
1 500
3 500
7 000
9 000
14 000
成活数m
325
1 336
3 203
6 335
8 073
12 628
成活的频率
(精确到0.01)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______．(精确到0.1)
10．(2019·原创) 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是________．
11．(2018·成都)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．
12．(2018·连云港) 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
13．(2018·
5
唐山滦南县一模)“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)，请根据所给信息回答：
(1)本次参加抽样调查的市民有________人；
(2)将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D种饺子的人数；
(4)若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．
1．(2019·原创)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|＝1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是( )
A. B. C. D.
2．(2018·秦皇岛海港区一模)从－2、1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于正半轴的概率是( )
A. B. C. D.
3．(2017·
5
台州)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
4．(2019·原创) 小亮参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关．其中第一道单选题有4个选项，第二道单选题有3个选项．小亮这两道题都不会，不过还有一个“求助”没有使用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果小亮第一题使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是________；
(2)他的亲友团建议：最后一题使用“求助”．从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点吗？试说明理由．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7. 8.28
9．0.9 10. 11.
12．解：(1)；
(2)画树状图如解图，
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率为.
13．解：(1)600，
(2)补全统计图如解图；
5
(3)8 000×40%＝3 200(人)．
答：该居民区的8 000人中，估计爱吃D种饺子的人有3 200人．
(4)P(吃到D种饺子)＝＝.
【拔高训练】
1．A 2.A 3.
4．解：(1)；
(2)同意亲友团的观点．理由如下：分别用A，B，C，D表示第一道单选题的4个选项，a，b，c表示第二道单选题的3个选项．
若第一道选择求助，画树状图如解图①：
图①
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴此时通关的概率为；
若第二道选择求助，画树状图如解图②，
图②
∵共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为，
∵＞，
∴最后一题使用“求助”，通关的可能性较大．
5
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