第二节 分式方程及其应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创)解分式方程－1＝，去分母得( )
A．1－x－1＝－2 B．1－x＋1＝2
C．1－x－1＝2 D．1－x＋1＝－2
2．(2018·株洲改编)关于x的分式方程＋＝0的解为x＝2，则常数a的值为( )
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝5
3．(2018·海南)分式方程＝0的解是( )
A．－1 B．1 C．±1 D．无解
4．(2018·德州)分式方程－1＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．无解
5．(2019·原创) 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4 000元，购买篮球用了2 800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程＝－16表示题中的等量关系，则方程中x表示的是( )
A．足球的单价 B．篮球的单价
C．足球的数量 D．篮球的数量
6．(2018·石家庄一模)已知A、B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h，若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
7．(2018·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝
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C. ＝ D. ＝
8．(2018·无锡)方程＝的解是________．
9．(2018·潍坊)当m＝________时，解分式方程＝会出现增根．
10．(2017·济宁)解方程：＝1－.
11．(2018·绵阳改编)解分式方程：－2＝.
12．(2018·云南省卷)某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲，乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
13．(2018·山西)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
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1．(2018·唐山滦南县一模)关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0
2．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
A.－＝30
B.－＝30
C.－＝30
D.－＝30
3．(2018·眉山)已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为________．
4．(2018·广东省卷)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？
5．(2018·吉林)下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
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根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________；
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C
8．x＝－ 9.2
10．解：方程两边同乘以(x－2)，得2x＝x－2＋1.
解得x＝－1，
检验：当x＝－1时，x－2≠0.
∴原分式方程的解为x＝－1.
11．解：方程两边同乘以x(x＋1)去分母得：
x(2x－1)－2x(x＋1)＝3(x＋1)，
解得x＝－，
经检验，x＝－是原分式方程的根，
∴原分式方程的解为x＝－.
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12．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得
＋3＝，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，又符合题意，
答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．
13．解：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，
由题意，得＝＋40.
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的根．
＋＝(小时)．
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．
【拔高训练】
1．D 2.C 3.k＜6且k≠3
4．解：(1)设B型芯片的单价是x元，则A型芯片的单价是(x－9)元，
由题意得 ＝，
解得 x＝35，
经检验得x＝35是原方程的解，且符合题意．
故A型芯片的单价是35－9＝26(元)．
答：A型芯片的单价是26元，B型芯片的单价是35元．
(2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片．
根据题意列方程得26a＋35(200－a)＝6 280，
解得a＝80，
答：购买了80条A型芯片．
5．解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间.
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故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间.
(2)冰冰用的等量关系是：
甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．
(3)选冰冰的方程：＝，
去分母，得：400x＋8 000＝600x,
移项，x的系数化为1，得：x＝40，
检验：当x＝40时，x，x＋20均不为零，∴x＝40.
答：甲队每天修路的长度为40米．
选庆庆的方程：－＝20，
去分母，得：600－400＝20y,
将y的系数化为1，得：y＝10，
检验：当y＝10时，分母y不为0,
∴y＝10, ∴＝40.
答：甲队每天修路的长度为40米．
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