第七章 图形的变化
第一节 尺规作图
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创) 用直尺和圆规作Rt△ABC的斜边AB上的高CD，以下四个作图中，作法错误的是( )
2．(2018·石家庄一模)如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是( )
A．PQ为直线l的垂线 B．CA＝CB
C．PO＝QO D．∠APO＝∠BPO
3．(2018·安顺)已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )
4．(2018·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为( )
6
A．6 B．2 C．3 D．3
5．(2018·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为( )
A．16 cm B．19 cm C．22 cm D．25 cm
6．(2018·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
(3)连接BD，BC.
下列说法不正确的是( )
A. ∠CBD＝30° B. S△BDC＝AB2
C. 点C是△ABD的外心 D. sin 2A＋cos 2D＝1
7．(2018·辽阳)如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为( )
6
A．5 B. C．4 D.
8．(2018·东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是________．
9．(2018·唐山路北区一模)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
10．(2018·唐山滦南县一模)阅读下面材料：
如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交于圆外一点C，按以下步骤作图：
①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；
②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；
③作射线CM，交于点I.则点I到△ABC各边的距离________．(填“相等”或“不等”)
11．(2019·原创)
6
如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹)．
12．(2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线外一点P(如图①)．
求作：PQ，使得PQ∥l.
图①
作法：如图②，
图②
①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB＝________，CB＝________，
∴PQ∥l(________________)(填推理的依据)．
13．(2018·广东省卷)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.
(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．
6
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.15 9.2
10．相等
11．解：如解图，线段EF即为所求．
12．解：(1)尺规作图如解图：
(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．
13．解： (1)如解图，直线EF即为所求；
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，
6
∴∠C＝30°＝∠A.
∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.
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