第三节 图形的对称
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )
2．(2018·保定一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．(2018·邢台三模)将一个正方形纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )
4．(2018·安顺) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
5．(2018·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )
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6．(2018·唐山路南区二模)如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是( )
A．3 B．5 C．6 D．10
7．(2018·保定定兴县二模)如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，A点的对应点是A′，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝( )
A．50° B．60°
C．45° D．以上都不对
8．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B都落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为( )
A．38° B．39° C．42° D．48°
9．(2019·原创) 如图，△ABE和△ACD分别是△ABC沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是________．
10．(2018·广东省卷)如图，矩形
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ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：△DEF是等腰三角形．
1．(2018·唐山滦南县一模)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
,第1题图) ,第2题图)
2．(2018·廊坊广阳区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为( )
A．40° B．36° C．50° D．45°
3．(2018·扬州)如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为________．
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4．(2018·成都)如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为________．
5．(2018·石家庄二模)如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)连接CF，求证：四边形AECF是菱形；
(2)若E为BC中点，BC＝26，tanB＝，求EF的长．
6．(2018·泰州)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)．
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(1)根据以上操作和发现，求的值；
(2)将该矩形纸片展开．
①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．
求证：∠HPC＝90°.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上．请简要说明折叠方法．(不需说明理由)
参考答案
【基础训练】
1．B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.60°
10．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，
∵△AEC是由△ABC折叠得到的，
∴CE＝BC＝AD，AE＝AB＝CD，
在△ADE和△CED中，，
∴△ADE≌△CED.
(2)∵△ADE≌△CED，
∴∠AED＝∠CDE，
∴FD＝FE，
∴△DEF是等腰三角形．
【拔高训练】
1．B 2.B 3.(，－) 4.
5．(1)证明：如解图①.
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∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，
∴EA＝EC，∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC， 图①
∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，∴AF＝CE，
而AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA＝EC，∴四边形AECF为菱形；
(2)解：过点E作EH⊥AB于H，如解图②.
∵E为BC中点，BC＝26，
∴BE＝EC＝13，
∵四边形AECF为菱形， 图①
∴AE＝AF＝CE＝13，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴EF＝AB，
∵EA＝EB，EH⊥AB，
∴AH＝BH，
在Rt△BEH中，tanB＝＝，
设EH＝12x，BH＝5x，则BE＝13x，
∴13x＝13，解得x＝1，
∴BH＝5，∴AB＝2BH＝10，∴EF＝10.
6．解：(1)设AD＝a，在矩形ABCD中，BC＝AD＝a.
由折叠知∠BCE＝∠DCE＝∠BCD＝45°，
又∵∠B＝90°，∴△BCE为等腰直角三角形，
∴BE＝BC＝a，CE＝＝a.
由折叠知CD＝CE＝a，
∴＝＝；
(2)①如解图①，连接EH、ED，
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设过P点的折痕交CD于点Q，连接HQ.
由折叠知∠CEH＝∠D＝90°，而∠BEC＝45°，
∴∠AEH＝45°，∴△AEH为等腰直角三角形，
∴AH＝AE，
由折叠知∠DCE＝45°，∠DCH＝∠DCE＝22.5°＝∠CHQ，
∴∠DQH＝45°，
∴△DHQ为等腰直角三角形，
∴DH＝DQ.由折叠知DE⊥CH，PQ⊥CH，
∴DE∥PQ，
∵AB∥CD，
∴四边形PQDE是平行四边形，
∴PE＝DQ＝DH，∴AP＝AD＝BC.
∵PH＝PC，∠A＝∠B＝90°，
∴Rt△PAH≌Rt△CBP(HL)，
∴∠APH＝∠BCP，
∵∠BCP＋∠BPC＝90°，
∴∠APH＋∠BPC＝90°，
∴∠HPC＝90°.
②解法一：如解图②，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B的对应点B′落在CE上，则折痕与AB的交点即为点P；
解法二：如解图③，将矩形ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在DC上，则折痕与AB的交点即为点P.
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