第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·南通) 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．(2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．(2018·安徽) ▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A．BE＝DF B．AE＝CF
C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
4．(2018·泸州) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )
A．20 B．16 C．12 D．8
5．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB的中点，EC 交BD 于点F，则△BEF与△DCB的面积比为( )
A. B. C. D.
6．(2019·原创) 平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )
A．75° B．70° C．65° D．60°
7．(2018·
6
济宁)如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
8．(2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________度．
9．(2018·南京)如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2＝________°.
10．(2018·衡阳)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是________．
11．(2018·长春)如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝2，∠B＝60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为________．
12．(2018·福建A卷)如图，▱
6
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.
13．(2018·曲靖)如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连接AN，CM.
(1)求证：△AFN≌△CEM；
(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．
1．(2018·陕西)如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是________．
2．(2018·玉林)如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝________．
6
3．(2019·原创) 如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的角平分线，交CD于点E，交BC的延长线于点M，CF是∠BCD的角平分线，交AB于点F，交DA的延长线于点N.
(1)试判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
(2)若AB＝8，BC＝5，求CE＋CM的长．
4．(2018·永州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；
(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
参考答案
【基础训练】
6
1．C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C
8．360 9.72 10.16 11.20
12．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.
又∵∠DOE＝∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴OE＝OF.
13．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM，
∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．
(2)解：∵△AFN≌△CEM，
∴∠NAF＝∠ECM，
∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，
∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.
【拔高训练】
1.＝ 2.3＋6
3．解：(1)四边形AFCE是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MAD＝∠AMC.
∵AE是∠BAD的角平分线，CF是∠BCD的角平分线，
∴∠MAD＝∠DAB，∠BCF＝∠BCD，
∴∠MAD＝∠BCF，∴∠BCF＝∠AMC，∴AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
(2)∵AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝DA＝BC＝5，
∵DC＝AB＝8，∴EC＝3.
∵AE∥CF，∴∠MEC＝∠DCF，∠M＝∠BCF.
6
∵∠DCF＝∠BCF，∴∠MEC＝∠M，
∴MC＝EC＝3，∴CE＋CM＝6.
4．(1)证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∵∠CAB＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴BC∥AD.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是线段AB的中点，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB，∵∠CAB＝30°，∴∠ACE＝∠CAB＝30°，∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°.∵∠ABD＝60°，∴∠ABD＝∠BEC，∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四边形BCFD为平行四边形；
(2)解：如解图，过B作BG⊥CF，垂足为G.∵AB＝6，点E是线段AB的中点，∴BE＝3，在Rt△BEG中，∠BEG＝60°，sin∠BEG＝，∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝3×＝.∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝6，∴平行四边形BCFD的面积为BD·BG＝6×＝9.
6
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