第四节 二次函数的图象与性质
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2017·宁波)抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
3．(2018·廊坊安次区一模)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，
－2)，它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2
C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2
4．(2018·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )
A．－1 B．2
C．0或2 D．－1或2
5．(2018·杭州)四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c(b，c是常数)时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
第6题图
6．(2018·秦皇岛海港区一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：
①b2－4ac＞0；②4a－2b＋c＜0；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＜a－b(m≠－1)，其中正确结论的个数是( )
6
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
7．(2019·原创) 对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列说法错误的是( )
A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根
B．若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根为0
C．若ab＞0，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧
D．若2b＝4a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根为－2
8．(2018·保定莲池区模拟)二次函数y＝x2＋bx－1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2－2x－1－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是( )
A．t≥－2 B．－2≤t＜7
C．－2≤t＜2 D．2＜t＜7
9．(2018·石家庄裕华区一模)如图，是反比例函数y＝(x>0)的图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k，则抛物线y＝－(x－2)2－2向上平移k个单位后形成的图象是( )
6
10．(2018·唐山路北区一模)已知二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝________．
11．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________．(用0.
1．(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′.若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( )
A．(1，－5) B．(3，－13)
C．(2，－8) D．(4，－20)
2．(2018·贵阳)已知二次函数y＝－x2
6
＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )
A．－＜m＜3 B．－＜m＜2
C．－2＜m＜3 D．－6＜m＜－2
3．(2019·原创) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根分别为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是( )
A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n
C．x1＋x2＞m＋n D．b2－4ac≥0
4．(2019·原创) 已知抛物线y＝ax2与线段AB无公共点，且A(－2，－1)，B(－1，－2)，则a的取值范围是________．
5．(2018·邢台三模)已知抛物线y＝ax2－ax－2a(a为常数且不等于0)与x轴交于A，B两点，且点A在点B的右侧．
(1)当抛物线经过点(3，8)时，求a的值；
(2)求A、B两点的坐标；
(3)若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A
10．－1 11.y2＜y1＜y3 12.y＝x2＋6x＋7 13.3 14.
15．解：(1)将点A(0，3)，B(－4，－)代入二次函数y＝－x2＋bx＋c得
，解得.
(2)由(1)知二次函数解析式为y＝－x2＋x＋3，
6
令－x2＋x＋3＝0，整理得，x2－6x－16＝0，
解得x1＝－2，x2＝8，
即抛物线与x轴有两个不同的公共点，坐标分别为(－2，0)，(8，0)．
16．(1)解：∵Δ＝b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，
∴当b＋2a＝0时，Δ＝0，图象与x轴有一个交点；
当b＋2a≠0时，Δ>0，图象与x轴有两个交点；
(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，
∴图象不可能过点C(1，1)，
∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点．
代入可得，解得.
∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.
(3)证明：∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，
∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0.
又a＋b0，整理得2a>0，
∴a>0.
【拔高训练】
1．C 2.D 3.B 4.a
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