第四节 图形的平移与旋转
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创) 如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为( )
A．10 B．8 C．6 D．4
2．(2019·原创) 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )
A．12 B．6 C．6 D．6
4．(2018·廊坊安次区二模)如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
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5．(2019·改编)如图①，已知OA、OD重合，∠AOB＝120°，∠COD＝50°，当∠AOB绕点O顺时针旋转到如图②位置时，∠DOB＋∠AOC＝( )
A．90° B．110° C．140° D．170°
6．(2019·原创) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________ cm.
7．(2018·廊坊广阳区二模)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是________°.
8．(2018·江西)如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________．
9．(2018·福建A卷)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF经过点D.
(1)求∠BDF的大小；
(2)求CG的长．
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1．(2019·原创) 如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是( )
A. B. C. D.
2．(2018·宜宾)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA′＝1，则A′D等于( )
A．2 B．3 C. D.
3．(2018·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝2
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，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________．
4．(2018·临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.
(1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；
(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
5．(2018·唐山丰润区一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.
(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；
(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．
参考答案
【基础训练】
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1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.42 7.40 8.3
9．解：(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，
∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10，
∴∠ABD＝45°.
∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，
∴∠BDF＝∠ABD＝45°.
(2)由平移的性质可得：AE∥CG，AB∥EF，
∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°，
∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，
∴△ADE∽△ACB，∴＝，
∵AC＝8，AB＝AD＝10，
∴AE＝.由平移的性质可得：CG＝AE＝.
【拔高训练】
1．D 2.A 3.9－5
4．(1)证明：由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE.
又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE(SAS)，
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴CD＝DF；
(2)解：如解图①，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接CG，BG，DG.
∵GC＝GB，∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝AD＝AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
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∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝60°；
图① 图②
②如解图②，当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝360°－60°＝300°.
5．(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，
∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，
∴∠DCE＝∠DCF＝135°，
在△DCE和△DCF中，，
∴△DCE≌△DCF，
∴DE＝DF；
(2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，
∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，
∵∠CDF＋∠CDE＝45°，
∴∠F＝∠CDE，
∴△CDF∽△CED，∴＝，
即CD2＝CE·CF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，
∴AB2＝4CE·CF；
②如解图，过D作DG⊥BC于G，
则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，
当CE＝4，CF＝2时，
由CD2＝CE·CF，得CD＝2，
7
∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2·sin45°＝2，
∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，
∴△CEN∽△GDN，
∴＝＝2，
∴GN＝CG＝，
∴DN＝＝＝.
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