第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创) 事实上，把一条木板用钉子固定在墙上，最少需要两枚钉子．这里用到的数学原理是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
2．(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
4．(2018·兰州)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( )
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A．50° B．60° C．65° D．70°
第5题图
5．(2019·原创)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．7 cm
6．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④
7．(2018·达州)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．(2018·十堰)如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是( )
A．62° B．108° C．118° D．152°
9．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )
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A．30° B．25° C．20° D．15°
10．(2018·仙桃)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是 ( )
A．30° B．36° C．45° D．50°
11．(2019·原创) 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于( )
A．24° B．55° C．60° D．59°
12．(2018·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
13．(2018·保定三模)如图，l1与l3交于点P，l2与l3交于点Q，∠1＝104°，∠2＝87°，要使得l1∥l2，下列操作正确的是( )
A．将l1绕点P逆时针旋转14°
B．将l1绕点P逆时针旋转17°
C．将l2绕点Q顺时针旋转11°
D．将l2绕点Q顺时针旋转14°
14．(2018·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )
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A．35° B．55° C．56° D．65°
15．(2018·株洲)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A．∠2＞120° B．∠3＜60°
C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
16．(2018·唐山路北区二模)如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：
①∵∠1＝42° ②∵a∥b ③∴∠3＝90°－42°＝48° ④∴∠2＝48° ⑤∴∠2＝∠3
推理步骤正确的顺序是( )
A．①→③→②→④→⑤ B．①→③→②→⑤→④
C．①→⑤→②→③→④ D．②→③→①→④→⑤
17．(2018·日照) 一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．
18．(2019·原创) 如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．
19．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度．
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20．(2019·易错)如图，AD，AE分别平分∠BAC，∠CAF，点B，A，F在一条直线上，则∠DAE＝________度．
21．(2018·河北联考)已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1＝________．
22．(2018·唐山路北区一模)证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC.
求证：点A在BC的垂直平分线上．
23．(2018·益阳)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.
求证：AM∥CN.
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参考答案
1．B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D
11．D 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B 17.19°21′
18．60° 19.120 20.90 21.80°
22．证明：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD.
∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，
∴点A在BC的垂直平分线上．
23．证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD.
∵∠1＝∠2，
∴∠EAM＝∠ECN，
∴AM∥CN.
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