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6.8 余角和补角
1 教学目标
(1)理解余角补角的概念。
(2)理解掌握余角补角的性质。
(3)让学生初步接触和体验归纳演绎推理的方法和表达。
(4)了解角在实际简单问题中一些简单应用。
2 学情分析
初步接触几何知识 让学生经历观察推理,交流等活动发展学生空间观念,培养学生推理能力
和表达能力.用类比的数学思想学习余角补角的概念和性质,以及用 方程思想解决角度的计
算等.
3 重点难点
重点:余角和补角的概念和性质。
难点:余角和补角性质应用,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
4 教学过程
活动 1【导入】（一）余角补角的概念。
两个锐角相加的和等于 90°,我们就说这两个角互为余角(简称互余)。
两个角相加的和等于 180°,我们就说这两个角互为补角(简称互补)。
指出要注意的两点:
①互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的,但可以
说一个角是某一个角的余角或补角.
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关,与它们的位置无关,不要误认为互余或
互补的角一定要相邻.
活动 2【讲授】（二）巩固余角补角的概念。
1、判断题:
(1) ∠ 1＝90°,那么它是余角。( )
(2)如果 ,则∠ 1 ，∠ 2，∠ 3 互为补角.( )
(3)互余的两个角必定都是锐角。( )
(4)一个角的补角必定是钝角。( )
(5)若∠ AOB 与∠ BOC 互补,则 A、O、C 同在一直线上.( )
180321 =∠+∠+∠2
2.算一算
∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角
5°
77°
62°23′
x
从上表中你发现∠α 的补角与∠α 的余角的度数有什么关系吗?你能说明理由吗?
例题:已知∠α 的补角是∠α 的余角的 4 倍,求∠α 的度数。
活动 3【活动】（三）探索互余互补的性质：
1.画一画
(1)你能试画出图中∠1 的所有余角,你发现这些余角之间有何关系?为什么?由此你得到了
什么结论? (用文字叙述)
(2)已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3 的一个余角,他们的余角有何关系? 为什么? 由此你得到
了什么结论? (用文字叙述)
(3).你能试画出图中∠1 的所有补角.你发现∠1 补角之间有何关系?为什么?由此你得到了
什么结论? (用文字叙述)
(4) .已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3 的一个补角.他们的补角有何关系?为什么?由此你得到
了什么结论?( 用文字叙述)
2.性质运用:
例 1:如图.已知∠AOC= ∠BOD=90°指出图中还有哪些角相等,并说明理由.
Q:若将射线 OA 反向延长至 E,其它条件保持不变,图中有哪些角互余?并说明理由。
活动 4【作业】（四）课堂小结
学生谈本堂课的收获
作业布置
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