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5.2 等式的基本性质
1 教学目标
〖教学目标〗
知识与技能:1.掌握等式的两个基本性质;
2.学会用等式的基本性质判断、计算等式变形;
3.依据等式的基本性质会解简单的一元一次方程。
过程与方法:1.通过科学上的天平引用到数学中的等式,借此发现等式的基本性质;
2.利用等式的基本性质掌握等式之间的相互转化。
情感态度与价值观:数学与生活密切相关,培养学生善于发现生活中的数学。
2 学情分析
简单的一元一次方程小学已经学过,但是没有把解方程的移项的步骤上升为等式的性质。在
原有的基础上,提高了要求。
3 重点难点
重点:等式的两个基本性质。
难点:利用等式的基本性质变形。
4 教学过程
活动 1【导入】等式的基本性质
课前准备,激活新知
根据科学学科中的天平原理,天平两端的质量相等时,天平是平衡的。当天平两端加上质量相
等的物体,天平仍然平衡;当天平两端加上相同质量的物体数量相等,天平仍然平衡。天平的
平衡,在数学上可用怎样的形式表示?
活动 2【讲授】归纳性质阅读分析
根据同学们完成的合作学习,根据天平的平衡原理,教师引导,学生尝试归纳等式的基本性质。
设计意图:天平展示很直观,但是归纳数学中等式的基本性质要求比较规范,语言要求简练,
对学生来说可以理解,表述却有难度了。
等式的基本性质的规范表述:
等式的性质 1:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式。用字母可以
表示为:如果 a=b,那么 a±c=b±c。
等式的性质 2:等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为 0),所得结果仍是等式。2
用字母可以表示为:如果 a=b,那么 ac=bc,或 。
思考:(1)你认为基本性质中哪些词比较关键?对你来说有哪些词比较难理解?
(2 )基本性质中的 a、b、c 可以分别表示什么?
设计意图:通过学生阅读性质,体会性质的规范表达。对于一些关键的地方(同时、同一个数
或式、等式、除数不为 0 等)的提出,加深对性质的理解。
活动 3【讲授】运用性质 解决问题
判断等式的成立
已知 x+3=1,下列等式成立吗?根据是什么?
(1)3=1-x (2)-2(x+3)= -2 (3) (4)x=1-3
设计意图:数学中等式的变形依据即为等式的基本性质,学生在判断时熟练掌握。
2. 挑战 1:已知 2x-5y=0,且 y≠0,判断下列等式是否成立,并说明理由.
(1)2x=5y .
设计意图:三个问题有一定梯度。(2)要明白两点:一是为什么同除以“2y”,二是强调 y≠0、
x≠0 这一条件的重要性。
3. 挑战 2:已知 4a=3a-1 ,你能求出 a 的值吗?
并尝试用等式的性质解下列方程: (1)5x=50+4x (2)8-2x=9-4x
设计意图:解一元一次方程在小学已经学过,这既是承接小学的知识,也是为今后接一元一次
方程做铺垫。解方程步骤中去分母、移向、化系数为 1 的依据都是等式的基本性质,让学生
体会。尝试自主解方程,并与课本对比,注意解题的规范性。
归纳解一元一次方程的步骤,编题并与同伴交流。
活动 4【活动】归纳小结 提炼方法
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