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3.1 平方根
1 教学目标
1、通过认知冲突,感受开方运算引进的必要性,从而经历平方根概念的产生过程,感受平方运
算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念,会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的辨证唯物主
义观点。
2 学情分析
学生基本较好,疏导就好。
3 重点难点
重点:平方根的概念和求法。
难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,同时出现了新的符号表示,是本节课的难
点。
4 教学过程
活动 1【导入】3.1 平方根
1、我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是哪些?
答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆;乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾?乘方是不是也应该有逆运算?
活动 2【讲授】3.1 平方根
填空:
已知底数和指数,求幂,叫乘方运算
已知指数和幂,求底数,就构成了乘方的逆运算。
求幂的运算叫乘方运算,a 是 x 的平方幂
求底数的运算叫开方运算,X 是 a 的平方根。2
乘方和开方互为逆运算
概念:如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫 a 的平方根。
根据填空中的等式,请同学们说出 9、1/4 和 0 的平方根,并概括一下平方根的性质:
结论:平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
零有一个平方根,它是零本身;
负数没有平方根。
活动 3【活动】3.1 平方根
1. 判断下列说法是否正确:
(1)-9 的平方根是-3; ( )
(2)49 的平方根是 7 ;( )
(3) 4 的平方根是±2 ; ( )
(4)1 的平方根是 1 ;( )
(5)-1 是 1 的平方根; ( )
(6)7 的平方根是±49. ( )
2. 问:3 有没有平方根?若有,怎样表示?没有,说明为什么?
一个数的平方根的表示方法:
活动 4【练习】3.1 平方根
算术平方根的概念:正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
活动 6【作业】3.1 平方根
作业本加同步练习
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