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6.3 线段的大小比较
1 教学目标
知识目标:
1、理解线段长度的大小的意义,会用度量法和叠合法比较线段的长短;
2、掌握“两点之间线段最短”的基本事实;
能力目标:
1、会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段,用会圆规比较线段的长短 2、通过小组合作
探究培养学生自主学习的能力;
情感目标:初步体会“数形结合”的数学思想,感受数学美;感受数学在生活中的应用。
2 重点难点
教学重点:线段长度的大小的概念及其比较方法;
教学难点:用叠合法比较线段的长短,“两点之间线段最短”的应用。
3 教学过程
活动 1【导入】课题引入
(一)师生互动
小蚂蚁的困惑
如图,在 C 处有一只小蚂蚁,A 和 B 处有水源,现在小蚂
蚁想去一个水源处打水,走哪条路能够尽快的打到水?
引出课题“6.3 线段的长短比较”
活动 2【讲授】讲授
(二)讲解新知
1、课堂探究(利用云课堂)
四人小组讨论,用什么方法可以比较老师画在黑板上的两条线段的长短,可以借助工具,方法
越多越好,组长负责整理记录。
归纳:教师根据学生提供的方法归纳总结出线段长短比较的方法:1、度量法,2、叠合法。
2、分别介绍度量法和叠合法
1) 度量法:即用一把尺量出两条线段的长度,再进行比较。
规范书写格式
如:记作 AB=3.1cm CD=4.1cm 表示为 ABAB2
2)叠合法:先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较。
3、完成 P148 做一做 1、2
4、考考大家的动手能力
你能画一条线段使它的长度与老师画在黑板上的线段一样长吗?试着画画看!
第一步:可以用讲台上的工具,第二步:老师规定工具(直尺和圆规)
4、完成例题(在上题学生完成的基础上,老师带着全班同学一起画)
已知线段 a,用直尺和圆规作一条线段,使它等于已短线段 a。
作法:(1)任意画一条射线 AC。
(2)用圆规量取已知线段 a 的长度。
(3)在射线 AC 上截取 AB=a。
线段 AB 就是所求作的线段。
(在上题学生完成的基础上,老师带着全班同学一起画)
5、展示图片
在 A 处的小蚂蚁它要爬到 B 处去找食物,为了尽快
到达 B 处,你们觉得它应该怎么走?
引出基本事实:
在所有连结的两点的线中,线段最短。简单地说,两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
(1)练一练
1、如图所示,甲、乙之间有四条路可走,那么最短线路的序号是( )3
A.① B.② C.③ D.④
2、下列说法中,正确的是( )
A.两点之间直线最短
B.连接两点的线段叫两点的距离
C.圆规与直尺配合也能比较线段的长短
D.若点 C 在线段 AB 外,则 AC+BC
3、如图所示,某同学的家在 A 处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店 B,请你帮助他选
择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B
4、“把弯曲的公路改直,就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是( )
A.两点确定一条直线 B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短
(2)做一做
任意画三角形 ABC,猜测 AB 与 BC+AC 哪个长?AC 与 AB+BC 呢?BC 与 AB+AC 呢?量一量,你猜对
了吗?你能说出原因吗?
(3)想一想4
图中的直线 l 表示一条小河,点 A,B 表示两个村庄,在何处架桥才能使 A 村到 B 村的路程最
短?
变式一:
在数轴有上 A、B 两点,点 A 是-3,点 B 是 2,使 CA+CB 最短的点 C 的位置 。
变式二:(选做)
如图,有 A,B,C,D 四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他
因素,请你画出蓄水池 P 的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。
活动 3【测试】随堂测试
当堂测试
A 组
1、下列图形中,可以比较长短的是( )
A.两条直线 B.两条线段 C.两条射线 D.直线与射线
2、在实际问题中,造路和架线都尽可能减少弯路,是因为 。
3、在线段 AB 上取一点 C,则线段 BC 与线段 AB 的大小关系是 ;在线段 AB 的延长线上取一点
C,则线段 BC 与线段 AC 的大小关系是 ;在线段 AB 的反向处长线上取一点 C,则线段 BC 与线
段 AC 的大小关系是 。5
4、从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到定点 D,怎样爬行路线最短?如果要爬到顶点 B 呢?说
出你的理由.
B 组
1、若点 B 在直线 AC 上,AB=12,BC=7,则 A,C 两点间的距离是( )
A.5 B.19 C.5 或 19 D.不能确定
2、从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到定点 D,怎样爬行路线最短?如果要爬到顶点 B 呢?说
出你的理由.
活动 4【活动】小结
(三)小结
1、比较线段长短的方法:(1)、度量法,(2)、叠合法
2、用尺规作一条线段等于已知线段
3、两点之间线段最短。
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