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2.5 有理数的乘方
1 教学目标
1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;
2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;
3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;
4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。
2 学情分析
学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定
程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。
3 重点难点
【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
4 教学过程
活动 1【导入】新课引入
灰太狼说:每天给我 10 元,一共给 20 年,我就不吃你。喜羊羊说:如果你第一天给我 1 元,第
二天给我 2 元,第三天给我 4 元,以此类推,一直给 20 天,我就答应你!
你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?
〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引
出课题。
活动 2【讲授】新课讲解
问题 1:(1)边长为 5 的正方形的面积是什么?
(2)棱长为 5 的正方体的体积是什么?
式子为:(1) 5×5=52
(2) 5×5×5=53
请同学们用类似的方法表示下面的式子。
5×5×5×5×5=55
5×5×5×5×5×5×5×5×5×5=5102
象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。给出乘方的定义。
乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!
定义分析
实质:是特殊的乘法运算
特点:各因数相同
幂的表示:
an 读作:a 的 n 次方,也叫做 a 的 n 次幂,
a 叫做幂的底数,n 叫做幂的指数。
an 的意义:表示 n 个 a 相乘。
〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这
样表示的合理性,为定义得出作铺垫。
问题 2.加、减、乘、除是针对运算而言,和、差、积、商是针对运算的结果而言,那么类似
地乘方运算的结果叫做幂,其中乘方是针对什么而言?幂又是针对什么而言呢?
结论:乘方是特殊的乘法运算,幂是乘方的结果。
问题 3. 在 中,底数 a 表示什么?它可以取哪些数?
指数 n 代表什么? 它可以取哪些数?
结论:a 可以取任何有理数,
n 可以取任何正整数。
特别地:a 可以看作 a 的一次幂,也就是说 a 的指数是 1。
〖设计意图〗:加深学生对乘方的理解。让学生更进一步认识幂。
例 1:计算3
做一做（8 道题）
幂的符号性质:
幂的底数是正数时,结果一定为正数.
幂的底数是负数时,指数为正偶数则结果为正;指数为正奇数则结果为负.
0 的任何正整数次幂都得 0
〖设计意图〗:通过不同类型的题目,提高学生的分辩能力。
例 2:计算
有理数运算顺序:对于乘除和乘方混合运算,应先算乘方,再算乘除; 如果遇到括号,就先进行
括号里的运算.
〖设计意图〗:引导学生归纳发现有理数运算顺序。
问题 5:议一议:4
〖设计意图〗:培养归纳概括能力,便于区别对待。
问题解决:
现在你能通过计算说明灰太狼能不能吃了喜羊羊了吗?
〖设计意图〗:首尾呼应,解决问题。
活动 3【活动】归纳小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获? 你还有什么疑惑?
2.总结五种已学的运算及其结果。
〖设计意图〗:梳理知识,使概念进一步清晰、明确。
活动 4【作业】布置作业
1.书本上的课内练习和作业题
2.作业本配套作业
活动 5【作业】巩固提升
1.火眼金睛5
2.某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个,经过 5 小时,这种细胞由一个分裂成了多少个?
〖设计意图〗:巩固所学,有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。
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