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4.6 整式的加减
1 教学目标
1、借助实际背景了解代数式,进一步了解用字母表示数的意义;
2、理解代数式的概念,会列代数式,会求代数式的值;了解单项式、多项式和整式的概念,会
辨别单项式的系数和次数,多项式的项、项的系数、多项式的次数;
3、掌握合并同类项的法则,会通过合并同类项把整式化简;
4、掌握去括号法则,会通过去括号、合并同类项将整式化简;
5、能进行简单的整式加减运算,并能解决简单的实际问题;
2 学情分析
用字母来表示数是学生从具体的数到抽象的数(用字母代表的数)的一次巨大的数感变化,学
生的抽象思维比较欠缺。数学源于生活,同时又服务于生活,学生的生活经历限制了他们在这
个方面的认知。因此,在情景引入方面要尽可能地涉及到更多的生活情景。
3 重点难点
重点:根据实际背景列代数式;利用去括号法则和合并同类项法则对整式进行化简。
难点:运用整式的加减解决简单的实际问题。
4 教学过程
活动 1【活动】课前导学
根据实际背景列代数式
1、有三个连续的整数,设中间的那个数为 x,则另外两个数分别为 、 。
2、一个两位数,个位数字是 a,十位数字是 b,这个数可表示为 。
3、有一本 1200 页的推理小说,小强每天看 x 页,他用 天能看完。
4、早上 6:30 分小强从家里出发上学, 速度为 a 米/分钟,走了 12 分钟,发现 7:00 之前到不
了学校,于是他加快速度,以 b 米/秒的速度前行,正好 7:00 赶到。问小强家离学校 米。
5、一个长为 4cm,宽为 acm,高为 bcm 的长方体,它的体积是cm3,把它锻造成一个底面半径为
Rcm,高为 hcm 的圆柱体,此圆柱体的体积又可表示为 cm3 。
6、某商品的原价是 a 元,若按八折出售,售价是 元。
7、小强把 600 元的压岁钱存入银行,一年定期的年利率为 a,一年到期后,他能得到利息 元,
本息和为 元。
8、如图,已知大正方形的边长为 a,阴影部分的宽度为 b,2
则空白部分的面积是 。
【代数式书写的注意事项】
①字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式。数字与字母相乘时数字应写在字母前面 ,并写
成省略乘号的形式。当数字因数是带分数时应化成假分数。
②当系数是 1 或-1 时的 1 应省略不写。
③表示两者相除时应把除号写成分数线的形式。
④后接单位的若干个单项式相加,要用括号括起来。
活动 2【活动】小组群学
二、对代数式进行归类
代数式:
单项式 :
多项式 :
整式:
活动 3【练习】小试牛刀
三、复习单项式、多项式
1、填空
①单项式 0.8a 系数是 ,次数是 次;
②单项式 πR2h 的系数是 ,次数是 次;
③单项式 的系数是 ,次数是 次;
④单项式 xmy 是一个 3 次单项式,则 m=
变式 1:单项式 x|m|y 是一个 3 次单项式,则=
变式 2:单项式(m-2)x|m|y 是一个 3 次单项式,则 m=
[文本框: 【知识点】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数; 所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数。]
2、填表
【知识点】由几个单项式相加组成的代数式叫多项式。每个单项式叫做多项式的项;不含字
母的项叫做 常数项 ;次数最高的项的次数就是多项式的次数。
3、同类项
（1）3a2b3 与 -2b3b2 是不是同类项?3
（2）23 与 32 是不是同类项?
同类项:
1、含有相同的字母 2、相同字母的指数相同(2 个相同)
2、与系数无关;与字母顺序无关(2 个无关)
3、所有的常数项都是同类项(一个特殊)
4、下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。
合并同类项法则把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数不变。
去括号法则
括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变;括号前面是
“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
去括号的法则的依据是分配律,即:a ( b + c ) = ab+ac 。
活动 4【练习】综合实战
6、【综合实战】先化简再求值(去括号、合并同类项)
【生活中的数学】中国联通推出两种电话记费方法:如下表
你会如何选择?
(1)若每个月的的通话时间是 t 分钟,这两种方法通话的话费分别是多少?
(2)上述两种记费方法,会收费相同的情况吗?
(3)你知道如何选择了吗?
活动 5【讲授】归纳小结
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