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3.2 实数
1 教学目标
知识目标——让学生了解无理数,实数的概念,了解实数与数轴上的点一一对应,初步学会实
数的大小比较,能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——了解实数的分类,培养学生初步分类意识;用有理数来逼近无理数,让学生了解
夹逼的思想方法;用数轴上的点来表示实数,将数和形联系在一起,让学生领会数形结合的思
想方法。
情感目标——通过数学活动,让学生感受数学课堂的愉悦;并向学生渗透“数形结合”及分类
的数学思想,感受人类在数的发展研究中的伟大成就,从中得到启发和教育。
2 重点难点
无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
3 教学过程
活动 1【导入】3.2 实数 教学过程
(一:导入):有理数找家――故事的发生
师:同学们,今天我将带着大家一起走进数的王国,领略数的风采。在这个王国里,在第一单元
中我们刚迎来了一类新朋友--有理数。那什么是有理数?
生:整数和分数统称有理数。
师:现在来了几位迷途的有理数小朋友,你能帮助他们找到自己的家吗?
有理数找家:把下列各数分别填入相应的圈内:
整数:分数:分数:
师生共同分析以上各数,同时提问:整数可以分为哪几类?分数呢?
生:整数可以分为正整数、负整数、0,分数可以分为正分数和负分数,也可以分为有限小数和
无限循环小数。
师:现在又来了一位迷途的小朋友---- ,你也能在这里找到它的家吗?
生:不能,因为它是无限不循环小数。
活动 2【讲授】3.2 实数 教学过程 2
(二:探索新知)无理数建家――故事的发展
师:既然 是无限不循环小数,那么 呢? 呢? 呢? 呢?得到第一类无限不循环小数----化简后含 л
的数。
师:又来了一个迷途的小朋友 ,你能在这里(指前面的整数和分数之家)找到它的家吗?
生:不能。
师:那 为什么可以?
生:因为 =2,而 不知道是多少?
师: 它是整数吗?它介于哪两个整数之间?
合作学习:如图:依次连结 2×2 方格中四条边中点 A,B,C,D,得到一个阴影正方形,设每一方
格的边长为 1 个单位,讨论下面的问题:
阴影正方形的面积是多少?
(2)阴影正方形的边长是多少?
(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?
利用合作学习确定 的整数部分是 1,利用夹逼的方法确定十分位、百分位、千分位、万分位……
得到 是一个无限不循环小数。
师:类似的你还能举出其他一些无限不循环小数吗?得第二类无限不循环小数----含“ ”且
开不尽方的数。
师:既然有这么多的无限不循环小数,那么我们也要给它来取个名字?
生:无理数。
无理数之家:
无理数:无限不循环小数叫做无理数。
三种类型:1)化简后含 л 的数
2)含“ ”且开不尽方的数
3)有规律但不循环的无限小数:
注:第三类无理数归纳采用学生尝试,教师构造,学生模仿的步骤产生。
活动 3【活动】3.2 实数 教学过程
(三:探索活动)成立实数王国、实现资源共享――故事的高潮
师:现在,又迎来了一类新朋友----无理数,两类数见面后非常高兴,共同成立了一个初中阶
段最大的数的王国----实数王国。为了让王国井井有条,我们首先要对实数进行分类。
实数的分类:3
1)按概念分:2)按正负分:
师:分门别类以后,又来了一群迷途的实数,你能帮助他们找到自己的家吗?(由学生板演,师
生共同纠错点评)
实 数 找 家 : 将 下 列 各 数 填 入 适 当 的 括 号 内 :0 、 -3 、 、 3.14159 、 、 、 、 π 、
0.123456789101112131415….
有理数:﹛﹜;无理数:﹛﹜;
正实数:﹛﹜;负实数:﹛﹜;
师:各实数找到自己的家以后,国王对他们提出了一个要求:有理数、无理数要实现资源共享。
师:可是听了国王的要求以后,有些无理数小朋友还是不明白什么意思,你能帮助无理数,下
面老师用几道例题进行说明?
无理数求相反数:1、的相反数是什么?什么数的相反数是……
无理数求绝对值:2、;绝对值等于的数是;……
无理数能用数轴上的点表示吗?以为例,由合作学习中的图画为诱饵,引导学生进行画图(如
下图),得到结论:实数和数轴上的点一一对应。
实数大小比较:由上图比较-,-1,0,1,的大小后,让学生板演:把下列实数表示在数轴上,并比4
较它们的大小(用“
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