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4.4 整式
1 新设计
本节课内容属于“数与代数”领域,是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中
的数量关系和简易方程的基础上,进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数
量关系。整式是初中数学的重要概念,是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的
基础。用含有字母的式子表示数量关系,经历由数到式的过程,体现由特殊(具体)到一般(抽
象)的数学思想,对发展符号意识有非常意义。
本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系并列
式表示。由于字母表示数,因而字母可以和数一样参与运算,这正是理解用整式表示数量关系
的核心。用含有字母的式子表示数量关系时,需结合具体的情境,分析问题中的数量,寻找数
量之间的关系,并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。
2 教学目标
知识与能力:
1、了解整式的概念。
2、理解单项式的系数和次数,多项式的项、项的系数及多项式的次数等概念。
3、能确定单项式的次数、系数和多项式的次数。
过程与方法:
1、经历观察、讨论、猜想等数学活动,发展合理的推理能力,能有条理地清晰地阐述自己的
观点。
2、通过从数学角度提出问题并解决问题,发展应用意识、实践能力及创新精神。
情感态度价值观:
通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯。
3 学情分析
在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。
由“数”到“式”的过程,是一个抽象的过程。虽然小学学过用字母表示数,但是七年级学生
符号意识薄弱,分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中,对于如何分析问题、寻找相关
数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系,学生会感到困难。再者我校学生基
本素质不高,应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考、讨论。
4 重点难点 2
重点:单项式、多项式的概念,准确识别单项式的系数、次数,多项式的项、次数与系数。
难点:确定单项式的系数、次数,多项式的次数。
5 教学过程
活动 1【导入】以导激活学
1.下列说法或书写是否正确:-1X,a×3,a÷2,a2+3a2
2.填一填:
1)已知篮球场的宽为 6m,设长为 a,则篮球场的面积为____周长为____ 。
2)篮球架的的侧面是一个直角三角形,设两条直角边分别为 a 和 b,则它的面积为______ 。
3)操场边的颁奖台是一个长为 a,宽为 b,高为 c 的长方体,则它的体积为______ 。
4)学校绿化带的设计如图所示,现在要在阴影面积内种植花卉,设大圆的半径为 R,小圆半径
为 r,则绿化带的面积为______ 。
活动 2【讲授】多元立体学
43a,-x,abc 是怎样组成的?有什么共同特点?
单项式:数与字母或字母与字母相乘组成的代数式,单独的一个数或一个字母也是。
系数:单项式中的数字因数(包括符号)
次数:单项式中所有字母的指数和
通常称一个单项式为几次单项式。
2.练一练:写出下列单项式的系数和次数
3x2y3,-a,√7ab
3.代数式:a2+3a-2,2a+12,πR2-πr2
多项式:几个单项式相加组成的代数式
项:组成多项式的每个单项式
常数项:不含字母的项
次数:次数最高的项的次数
通常说几次几项式。
4.练一练:
①根据题意把下列表格填写完整:
3m-6,4x+5y+3z,a2-2ab+b2
注意:①多项式的每一项都包括它前面的符号;②多项式的次数不是所有项的次数之和。3
5.整式:单项式和多项式统称为整式。
整式与代数式的关系
6.做一做:(见课本 P90)
7.例题讲解:一个操场的形状如图:它的两端是半径相等的半圆。
①求:操场的周长 l=面积 s=
②想一想:你所求的代数式是多项式吗?
是几次多项式?分别由哪些项组成?
每一项的系数是什么?
活动 3【练习】做中拓展学 课本练习
活动 4【作业】小结反思、布置作业
今天你有什么收获?
①几个概念:__________________________
②几个方法:__________________________
③学习了用_______数学思想解决问题;
课后作业:作业本。
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