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5.4 一元一次方程的应用
1 教学目标
1. 继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；
2. 掌握利率问题的基本数量关系，能分析数量关系，列方程；
3. 会用图示法如韦恩图分析应用题中有关重叠问题的数量关系。
2 学情分析
前面已有三节应用，学生有一定的基础，本节课作为第 4 课时，进一步体验方程是刻画现实
世界的有效的数学模型。
3 重点难点
教学重点：
利率问题的基本数量关系，能分析数量关系，列方程。
教学难点：
用图示法分析有关重叠问题的数量关系。
4 教学过程
一．知识回顾：
1．一件商品售价为 800 元，已知利润率为 60﹪，问进价是_______________元．
2．一件商品在进价的基础上提价 50﹪后再降价 100 元，现售价为 500 元，问进价是
_________________元．
说明：从上一课时引入新课，承上启下，先让学生说结果，再说思考过程。之后可引导用线
段图分析。
二．类比学习：
例 1．熊老师把一笔钱存入某家银行，存期为一年定期。当时一年定期的年利率为 1.98%，
利息税的税率为 20%，到期支取时,扣除利息税后实得本利和为 507.92 元。问熊老师存入银
行的这笔钱有多少元?
说明：理清各名词的含义及数量之间的关系，借助线段图加以分析，在存期为 1 年有利息税
的背景下求本金。2
变式一：
在另一时间，熊老师把 5000 元按一年期定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去利息税后实
得本利和为 5080 元。已知利息税税率为 20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为 1 年有利息税的背景下求年利率。
变式二：
2011 年 2 月 9 日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为 3.90﹪，免缴利息税。已知陈
老师存满两年后到期获得本利和为 3234 元，问陈老师存入本金多少元？
说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为 2 年无利息税的背景下求本金。
变式三：
李老师将一笔钱存入银行，存入 3 年后扣除 5%的利息税，得到本息 90260 元。已知三年期
定期存款的年利率为 4.5%，则李老师存入银行的本金是多少元？
合作交流:
说明：理清数量关系，借助线段图加以分析，在存期为 3 年有利息税的背景下求本金。
例 2．七年级某班有 45 人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画
社的人数多 5 人，两个社都参加的有 20 人，问参加书画社的有多少人？(4-5 位同学为一组
展开讨论：用怎样的示意图来分析，找到等量关系，并列出方程。)
说明：受前面教学影响，通过合作学习，有学生会通过画线段图来分析，一段表示参加文学
社的人数，另一段表示参加书画社的人数，中间重叠部分为两种都参加的人数，对此教师应
给予充分肯定。另外为了表示具体的数更方便，逐步演变为用圆圈----韦恩图来表示。
思考体验-------体验数学不完整之美及方法多样性：
该班 45 名学生中，已知会下象棋的人数是会下围棋人数的 3.5 倍，两种棋都会或都不会的
人数都是 5 人，求：______________________人数。3
说明：体现结论的开放性、方法的开放性，有利于学生创造能力与个性化发展。
三．小结提炼：
回顾本节课教学内容，同时回味前面的几类典型问题，一起纳入知识与方法体系中。
四．设计意图：
1. 从知识回顾到两个例题教学，体现知识的连贯性。另外由线段图贯穿整个过程，体现方
法的类似性，从而也体现了知识的整体性。
2. 教学中体现了习题的变式，用变式教学来突破重、难点；
3. 教学中体现了开放性，结论的开放、方法的开放等体现学生的个性与创造性；
4. 小结部分再一次体现方法的系统性、知识的整体性。
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