1
4.1.2 余弦
教学目标：
1.通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即
余弦值不变）这一事实。
2.能根据余弦概念正确进行计算
3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学
生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
重点：正确理解余弦的概念，会根据边长求出余弦值。
难点：正确理解余弦的概念。
教学设计
一.预习导学
1.什么叫正弦？如何求一个角的正弦值？
2.在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜
边的比是否也是一个固定值？
二.探究展示
(一)合作探究
问题 1. 如下图所示， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90
°，则 成立吗？为什么？
分析：因为∠A=∠D= a ，∠C=∠F=90°，所以∠B=∠E.
因此 .
结论：由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的邻边与斜边
的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
定义：如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫作∠A 的余
弦，记作 cosA , 即:
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 ，有：
设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余
弦定义的理解。
问题 2:求 cos30°，cos60°，cos45°的值．
DE
DF
AB
AC =
DE
DF
AB
AC =
α α
c
bAA =∠=
斜边
的邻边cos
)90sin(cos αα −= o )90cos(sin αα −= o
α α
sin sin ,B E=从而2
问题 3：对于一般锐角的余弦值，我们应当怎么求？
借助计算器。
问题 4:借助计算器，已知余弦值，能不能求出它对应的锐角？
(二)展示提升
问题 1:拿出计算器，做课本 P115 的“做一做”。
问题 2:在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC= ，AB=3. 求 cos A，cos B ，sinA,sinB 的
值．
问题 8:课本 P115 例 4
设计意图：让学生加深了对概念的理解，同时突出本节教学的重点。
三.知识梳理
1.通过学习，你对余弦有什么认识？
2.怎么求一个角的余弦值？
四.当堂检测
1.计算：
(1) (2)1-2
2:如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值．
3. 用计算器求下列锐角的余弦值（精确到 0.0001）：
(1) （2） （3）
6
oo 45sin60cos 22 − oo 45cos30cos
o35 '1268o '429o
( ) ( )
2
130sin6090sin60cos,2
360sin3090sin30cos ==−===−= oooooooo
( )
2
245sin4590sin45cos ==−= oooo3
五.教学反思
通过探究，使学生知识引向深入，在整个过程中体现了教师的主导作用和学生的主体地
位。在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生发展平台，这是每位
教师在课堂教学中必须思考的。
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