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3.4.1 相似三角的判定(3)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理 2.
2.会用相似三角形的判定定理 2 判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理 2 判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P81—P82 的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理 1 是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他
的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决
问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（2）
(一) 相似三角形的判定定理 2 的学习
动脑筋：
任意画△ABC 和△ ，使∠A=∠A′,
（1）分别度量∠B 和∠B′，∠C 和∠C′的大小，它们分别相等吗？
（2）分别量出 BC 和 的长，它们的比等于 k 吗？
（3）改变∠A 或 k 的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）
A B C′ ′ ′ AB AC kA B A C
= =′ ′ ′ ′
B C′ ′2
方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学
生在黑板上板书.）
小结：由此得到以下结论：
相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，
又学到了新的知识.
例 1 如图，在△ABC 与△DEF 中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，
DF =2.1cm， EF=1.5cm.
求证：△ABC ∽△DEF.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例 2 如图，在△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且
求证：∠ACB = 90°.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的
判定的条件，选定判定定理进行证明.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与
指导，形成正确的知识归纳.）
2CD AD BD= ⋅3
四.当堂检测
1.如图，在四边形 ABCD 中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，
求 AD 的长．
2.如图，点 B，C 分别在△ADE 的边 AD，AE 上，且 AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△
ABC∽△AED．
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理 1 的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”
学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.
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