1
2.2.3 因式分解法
教学目标
1.会用因式分解法求解一元二次方程.
2.进一步体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.
重点难点
重点：用因式分解法求解一无二次方程.
难点：如何对一元二次方程中的含未知数的多项式进行因式分解.
教学设计
一.预习导学
学生自主预习教材 P37-P39，完成下列各题.
1.将下列各式分解因式
（1）x2-3x； （2）2x（5x-1）-3(5x-1)；
（3）x2-4； （4）x2-10x+25.
设计意图：复习因式分解，为学习本节新知识作铺垫.
2.若 ab=0，则 =0 或 =0，若 x（x-3）=0，则 =0 或 =0.
3.试求下列方程的根
（1）x（x-7）=0； （2）（x+1+2)（x+1-2）=0；
设计意图：解左边是两个一次式的积，右边是 0 的一元二次方程，初步体会因式分解法
解方程实现“降次”的方法特点.
二、探究展示
（一）合作探究
解方程：x2-3x=0
解：方程的左边提取公因式 x，得 x（x-3）=0
由此得 x=0 或 x-3=0
即 x1=0, x2=3.
归纳：像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
议一议：请用公式法解方程 x2-3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得哪种方
法更简单？
设计意图：通过比较因式分解法相对于公式法的便捷之处，用因式分解法解一元二次方
程的本质也是“降次”，即将一元二次方程分解为两个一次因式，分别令每个因式等于 0，2
得到两个一次方程，这种解方程的方法不同于配方法的开平方，而是依据两个实数的积等于 0
的主要条件是两个实数中必有等于 0 的数.
根据以上解题步骤，组内交流，总结用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程化为左边是含未知数的代数式，右边是 0 的形式；
（2）将方程左边分解成两个一次因式；
（3）令每个因式等于 0；
（4）求解.
（二）展示提升
用因式分解法解下列方程：
（1）x（x-5）=3x； （2）2x（5x-1）=3（5x-1）；
（3（35-2x）2-900=0； （4）x2-10x+24=0.
设计意图：方程（1）、（2）先化成右边为 0 的形式，然后利用提取公因式法解方程；
方程（3）用平方差公式分解因式，再求解；方程（4）需先配方，然后再利用平方差公式分
解因式求解.
学生上台展示时，老师多加鼓励，以便学生在台上更自信，发挥出自己最佳水平，同时
加以规范、引导，培养学生严谨的解题思维.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.
一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法,三种解法的特点是：
配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法先要使方程一边为两个一
次因式相乘，另一边为 0，再分别使各一次因式等于 0；配方法、公式法适用于所有一元二
次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，
即“降次”.
四.当堂检测
1.用因式分解法解下列方程：
（1）x（x-3）=5x； （2）4x2-20x+25=0.
2.用因式分解法解下列方程：
（1）2x（x-1）=1-x； （2）5x（x+2）=4x+8；
（3）(x-3)2-2=0； （4）x2+6x+8=0.
3.用因式分解法解下列方程：
（1）x2-4x+4=（5-2x）2； （2）（4x-1）2-10（4x-1）2-24=0.
五.教学反思3
本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂检测”的课堂教学模式，学生课前先自学，
初步了解因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，
在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次议程的解法.
微信/支付宝扫码支付