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2.2.1 配方法（1）
教学目标
1. 知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
2. 掌握用直接开平方法对形如 x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d 为常数，d≥0)形式的一
元二次方程进行求解.
3. 引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
重点难点
重点：用直接开平方法对形如 x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d 为常数，d≥0)形式的一
元二次方程进行求解.
难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想.
教学设计
一． 预习导学
学生通过自主预习教材 P30—31 完成下列问题：
1.若 x2=a；则 x 叫 a 的 ，x= ；若 x2=4，则 x= ；若 x2=2，则
x= .
2.方程（ax+n）2=d(a,n,d 为常数，d≥0)的根为 .
3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做 ，其实质是 ，将一个
一元二次方程转化为 个一元一次方程.
二．探究展示
（一） 合作探究
1.如何解本章 2.1 节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0 呢？
问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?
引导学生把方程①写成 x2=2500
这表明 x 是 2500 的平方根，根据平方根的意义，得
X= 或 x=
因此原方程的解是：x1=50，x2=-50
对于实际问题中的方程①而言，x2=-50 不合题意，应当舍去.
注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.
2.课本 P31 动脑筋：如何解方程（1+x）2=81
先学生讨论交流：当二次项的底数是一个多项式时怎么用直接开平方法解答？
教师引导：把 1+x 看成一个整体.
2500 2500−2
由（1+x）2=81 得 1+x= 或 1+x= ，即 1+x=9 或 1+x=-9
解得 x1=9，x2=-9
引导学生归纳总结：
解一元二次方程的基本思路是：通过降次，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
对形如 x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d 为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以用
直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.
设计意图：让学生经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，使学生对一元二次方程的
解有全面了解.
（二）展示提升
1.解方程.
（1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2
（3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5
小组讨论交流，然后小组代表在全班展示交流.
设计意图：通过习题演练、展示，加深学生对用直接开平方法解一元二次方程的理解，让
学生通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识.
三．知识梳理
1. 解一元二次方程的基本思路是：通过降次将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
2．对形如 x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d 为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行可以
用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有两个解.
四．当堂检测
1. 解方程.
（1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0
(3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=9
2.一个正方形面积为 7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少.
五．教学反思
81 81−3
在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的知识基础上进行
设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展.重视讨论、
交流和合作重视探究问题习惯的培养.
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