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3.3 相似的图形
教学目标
1.通过具体的实例使学生认识图形的相似.
2.了解相似多边形.相似三角形和相似比.
3.知道相似三角形和相似多边形的定义.
重点难点
重点：相似三角形的定义及相似比.
难点：对图形相似的认识.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P73—P75 的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例的性质：
（1） （2）
（3）
二.探究展示
在课堂上展示两张大小不同的正方形纸片，思考两张纸片图形各有什么特点及其两者有何联
系？
设计意图：通过创设情景的教学方法，能够很好的体验“图形相似”的概念与理解，激发学
生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.
出示课题：相似的图形
(一)“相似”概念的学习
观察：下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或
缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
（说明：这样能够提高学生对知识的求知欲，达到学生为主体的目的.）
方法总结：通过学习，总结内容：（1）直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图
形是相似的.（2）在两个大小不相等的图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而
成，或小的图形是由大的图形缩小而成的.2
对应练习：下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
(二)相似三角形的学习
想一想：你的两块三角形是不是相似三角形？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生
活中还有那些三角形是相似的？
（学生说说）
设计意图：通过提问的方式，来激发学生的学习兴趣，这种启发式教学，使每位学生都参与
到学习过程中来，能够加深学生对知识的理解，能够充分调动学生的积极性，体现了数学知
识的趣味性.
动脑筋：下图中，右边的△ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分
别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
分析总结：我们通过分析发现，有：
（1）以上两个三角形的对应角相等，且对应边成比例；
（2）我们把三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；
（3）如果△ 与△ABC 相似，且点 A’.B’.C’分别与点 A.B.C 对应，
则记作：△ ∽△ABC，读作：△ 相似于△ABC；
（4）相似三角形对应边的比叫做相似比；
（5）一般地，若△ 与△ABC 的相似比为 K，则△ABC 与△ 的相似比为
A B C′ ′ ′
A B C′ ′ ′
A B C′ ′ ′ A B C′ ′ ′
A B C′ ′ ′ A B C′ ′ ′ 1
k3
（6）特别地，如果相似比 K=1，则△ ≌△ABC .三角形全等是相似的特例；
（7）相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
例 1：如图，已知 △ABC ≌ △ ，且∠A=48°，AB = 8， =4，AC = 6．
求 的大小和 的长度.
（方法与过程：学生自主学习与体验，
老师指导与汇总分析，通过例题的学习掌握好三角形相似的知识）
对应练习：
1.已知△ADE∽△ABC，点 A.D.E 分别与点 A.B.C 对应，且相似比为 ，
若 DE= 4cm，求 BC 的长.
(二)相似多边形的学习
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等.对应边成比例，那么这
两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 相似， 且点 A.B.C.D 分别与点 A1.B1.C1.D1 对应，
则记作：“四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1”.
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与
指导，形成正确的知识归纳.）
A B C′ ′ ′
A B C′ ′ ′ ' 'A B
A′∠ ' 'A C
2
54
四.当堂检测
1.给出下列 4 对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请
指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.
（提示：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件
(1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可. ）
2.已知四边形 ABCD 相似于四边形 ，如图，求出∠A 与 x 的值.
五.教学反思
本节课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自主学习的时间和空间，
创造了一个有利于学生生动活泼.主动发展的教育环境.围绕问题引导学生进行探索性的研
究活动，让学生自主完成.
A B C D′ ′ ′ ′
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