2.3 一元二次方程根的判别式
教学目标
1.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.
2.经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想.
重点难点
重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两实数根是否相等.
难点：正确计算判别式的值； 分类讨论思想的应用.
教学设计
一.预习导学
学生自主预习教材P43-P45，完成下列各题.
1.一元二次方程的一般形式是 ，其中a、b、c分别叫作 .
2. 将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),配方得 .
3.用公式法解下列方程：
（1）x2+3x-1=0； (2) x2-6x+9=0；
(3)2y2-3y+4=0.
设计意图：回顾旧知，激发学生的学习兴趣，为本节课学习根的判别式作铺垫.
二.探究展示
(一)合作探究
议一议：我们在运用公式法求解一元二次方程（ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要
求b2-4ac≥0，这是为什么？将方程ax2+bx+c=0（a≠0）配方得到
（x+）2=
由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：
（1）当＞0时, ＞0,由于正数有两个平方根，所以原方程有两个不相等的实数根，分别为x1=, x2=.
（2）当=0时,=0.
由于0的平方根为0，所以原方程有两个相等的实数根，两实数根为x1=x2=-.
2
（3）当＜0时，＜0.
由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.
归纳：由此可见，代数式是考察一元二次方程根的情形的依据，因此我们把叫作一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，记作“△”，即△=
设计意图：由旧知引入，使学生更容易理解根的判别式的意义.
（二）展示提升
利用判别式判断下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-3=0； (2)4x2=12x-9；
(3)7y=5(y2+1).
设计意图：方程（1）△=52＞0，因此方程有两个不相等的实数根； 方程（2）△=0，因此方程有两个相等的实数根； 方程（3）△=-51＜0，因此方程没有实数根，通过此巩固训练，加强学生对根的判别式运用的熟练程度.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.
＞0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；＜0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
四.当堂检测
1.一元二次方程x2-x+1的根的情况为（ ）
（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
（1）3x2-4x+1=0 ； （2）x(x+8)=16；
（3）(x+2)(x-2)=1； （4）x+5=.
五.教学反思
本节课以学生为中心，老师为主导，注重学生良好的思维品质的培养，重视讨论、交流和合作，以及探究问题习惯的培养和养成，通过讨论交流，实现生生互助、师生互助，活跃课堂气氛，让学生自主体验学习.
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