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4.4 解直角三角形的应用（1）
教学目标
1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.
重点难点
重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所
学知识把实际问题解决．
难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.
教学设计
一.预习导学
学生通过自主预习教材 P125-P126 完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.
在 Rt∆ABC 中，∠C=900
1.若∠A=600，b= ，求 a.
2.若∠B=350，c=8，用计算器求 a 的值（结果精确到 0.1）
设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫。
二.探究展示
(一)合作探究
某探险者某天到达点 A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为 3500m 的山峰顶点 B 处
的水平距离（图见课本 125 页的图 4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？
探究讨论：
先把图 4-15 抽象，并构造出直角三角形.
（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，
学生动手。）
如图，BD 表示点 B 的海拔，AE 表示点 A 的海拔，过点 A作 AC⊥BD 即可以构造出直角三角形.
在 Rt∆ABC 中，AC 表示 A 处离 B 处的水平距离，要求 AC，只需测出仰角∠BAC 和 A.B 的相对
高度 AC 即可.
如果测得点 A 的海拔 AE=1600m，仰角∠BAC=400，求 A.B 两点之间的水平距离 AC（结果保留
整数）.
3102
学生上台展示
因此，A.B 两点之间的水平距离 AC 约为 2264m.
(二)展示提升
(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学
生总结解题方法).
1.在离上海东方明珠塔底部 1000m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为 250，仪器距地
面高 AE 为 1.7m，求上海东方明珠塔的高度 BD（结果精确到 1m）.
设计意图：熟悉俯角、仰角的概念（都是视线与水平线的夹角），在解直角三角形题的基础
上，稍加难度，学会用解直角三角形的相关知识，解决实际问题。
2.某厂家新开发的一种电动车的大灯 A 射出的光线 AB.AC 与地面 MN 所成的夹角∠ABN、∠
ACN 分别为 80 和 150，大灯 A 与地面的距离为 1m，求该车大灯照亮地面的宽度 BC（不考虑
其他因素，结果精确到 0.1m）.
设计意图：BC 不是直角三角形的一边，所以不能直接求出。设计本题的目的在于让学生学
会做辅助线构造直角三角形，并能通过解两个直角三角形来解决问题。
通过质疑、追问，总结解直角三角形的应用题一般步骤：
（1）将实物图形转化为几何图形。
（2）将自然语言转化为数学语言。
（3）解直角三角形，求得解。
（4）总结作答。
mBAC
BCAC
AC
BCBAC，ABCRt
mAEBDBC
BACBDACmAEmBD
226440tan
1900
tan
tan
1900
,40,,1600,3500
0
0
≈=∠=
=∠∆
=−=∴
=∠⊥==
中在
3
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用
解直角三角形的方法来求.
解直角三角形的应用题一般步骤：
（1）将实物图形转化为几何图形。
（2）将自然语言转化为数学语言。
（3）解直角三角形，求得解。
（4）总结作答。
四.当堂检测
1.一艘游船在离开码头 A 后，以和河岸成 300 角的方向行驶了 500m 到达 B 处，求 B 处与河
岸的距离 BC.
设计意图：这是解直角三角形的简单应用，直接利用解直角三角形的知识就可以求得。是展
示提升题中的第 1 题的巩固。
2.有一段斜坡 BC 长为 10m，坡角∠CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为
50.
求坡高 CD（结果精确到 0.1m）；
求斜坡新起点 A 与原起点 B 的距离（结果精确到 0.1m）.
设计意图：这道题要在 Rt∆ACD 中求得 AD，在 Rt∆BCD 中求得 BD 的长，然后再求 AB。是展
示提升题中的第 2 题的巩固练习。
五.教学反思
本节课通过实例让学生更深刻地理解和运用解直角三角形，把现实生活中的实际问题，抽
象.转化为数学问题，从而利用解直角三角形的方法来解决。使学生在解决问题的同时，吸
收数学中的转化思想，建模思想把现实问题通过数学模型转化为数学问题。
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