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3.1.1 比例的基本性质（1）
教学目标
1.了解比例的基本性质，即 如果 ，那么 ad=bc.
2.会对比例的基本性质进行变形.
重点难点
重点：掌握比例的基本性质及其推导过程．
难点：对比例的基本性质进行变形.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P62—P63 的内容，完成下列问题.
呈现： .
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？
（3）分别求比值.
设计意图：让学生理解“比“与”比值“的概念，为后面的学习做好铺垫.
二.探究展示
教师导语：我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个
数成比例.
现在我们学习了实数，把四个数理解为实数，写成式子就是 a:b=c:d 或
则四个数 a,b,c,d 成比例，其中 b,c 称为比例的内项，a,d 称为比例外项.
对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？
（1）1.4： = （2）
设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接
新知探究的支点.
出示课题：比例的基本性质
(一)探究比例的基本性质
1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质
a c
b d
=
4:5 8:10=
a c
b d
=
35
4
4 :55
6 12
7 14
=2
动脑筋：如果 ，那么 a d=bc.（即如果 a:b=c:d，那么 ad=bc）
（学生合作推导,教师引导得出）得出:(1)两内项之积等于两外项之积;(2)两个内项的位置
可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;
对应练习：
1. 已知四个数 a,b,c,d 成比例.
（1）若 a=-3,b=9,c=2, 求 d；
（2）若 求 d；
2.比例基本性质的逆定理的教学
动脑筋：如果 a d=bc，那么 .（其中 a，b，c，d 为非零实数）
（学生合作推导,总结得出）
设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼
了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.
(二)展示提升
3.已知四个数 a,b,c,d 成比例，即 .
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
（过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然
后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协
作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）
对应练习：
设计意图：通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握.
4.根据下列条件，求 a:b 的值：
(先让学生讨论学习，然后分组展示，老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解
决问题的方法和规律.）
设计意图：通过练习与展示进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，
以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用.
a c
b d
=
3, 3, 2,a b c= − = =
a c
b d
=
a c
b d
=
( ) ( ) ( )1 ; 2 ; 3 .b d a b a b c d
a c c d b d
+ += = =
2 5 ,3
a b a b
a a
− +=已知 求 的值。
( ) ( )1 4 5 ; 2 ;7 8
a ba b= =3
对应练习：求下列各式中 x 的值.
方法总结：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促
进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展.同
时渗透假设.验证.有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感
受“一 一对应“和”变与不变“的数学思想.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.我们是怎样:探究比例的基本性质的？
2. :探究比例的基本性质主要是利用什么性质来探究的？
四.当堂检测
1.如果 ，那么下列比例式中，错误的是 （ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则
3.已知 ，则
4.已知 a.b.c 为△ABC 的三边，且 ， 试判断
△ABC 的形状.（选做题）
五.教学反思
根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已有的基础知识出发，运用“问题”引领.“规律”
呈现.“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在例题的设
计上，选择基础性.灵活性.典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力.又提升了学生的
思维能力.
( ) ( ) 1 1 31 4:15 :9 ; 2 : : ;2 3 5x x= =
bcad =
d
c
b
a =
d
b
c
a =
b
c
d
a =
c
d
a
b =
3=
y
x =+
y
yx
543
zyx == =++
x
zyx
1:7:)2()(:)(:)( −=−+− bcbaca
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