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5.1 总体平均数与方差的估计
教学目标
1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。
2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差.
3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.
重点难点
重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.．
难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
教学设计
一.预习导学
学生通过自主预习教材 P141-P144 完成下列各题.
1.什么是平均数?平均数是怎样计算的?
2.什么是方差?方差是怎样计算的?方差反映的是一组数据的什么特征?
3.什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体？
设计意图：通过复习平均数与方差的计算方法，挑起学生对统计知识的回忆，同时训练
学生的基本计算能力。通过自主预习课本新知，培养学生自主学习的良好习惯和能力。
二.探究展示
(一)合作探究
1.教材第 141 页的“议一议”。
分析下面三个方面的问题：
（1）上述调查繁琐吗？
（2）上述调查的对象多不多？
（3）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好？
2.小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？
归纳：从总体中抽取简单随机样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去推断
总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。
教师总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然
后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。
推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单
随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。
(二)展示提升
以下题目先由学生独立完成，然后小组内讨论交流
交流完毕后，各小组选派人员上台展示.
1.为检测一批节能灯的使用寿命,从中抽取了 25 个节能灯进行试验.这 25 个节能灯的使用
寿命是( ).
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本容量.
设计意图：复习统计中的各基本名称术语。
2.了解某中学学生的身高情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法合适的是
( )
A 随机抽取该校一个班级的学生.2
B.随机抽取该校一个年级的学生.
C.随机抽取该校一部分男生.
D.分别从该校七.八.九年级各班中随机抽取 15%的学生.
设计意图：了解简单随机样本的正确抽取方法。
3.某钟表厂从 5 万个同类产品中随机抽取了 100 个进行质检，发现有 4 个不合格，那么估计
该厂这 5 万个产品的合格率为（ ）.
A．0.4% B．4% C．96% D．80%.
4.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋子中摸出 10 个球都做上标记，然后放回
袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个球发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中的球大约有
（ ）.
Ａ．１０个 Ｂ．２０个 Ｃ．１００个 Ｄ．１２０个．
５．已知样本数据１，２，４，３，５．下列说法中，不正确的是（ ）．
Ａ．平均数是３． Ｂ．众数是３． Ｃ．中位数是３． Ｄ．方差是２．
６．某纺织厂从 10 万件同类产品中抽取了 100 件进行质检,发现其中有 5 件不合格,那么估
计该厂这 10 万件产品中合格品约为( )
A. 9.5 万件 B.9 万件 C. 9500 件 D. 5000 件
7.从鱼塘中打捞草鱼 500 尾,从中任选 10 尾,称得每尾的质量(单位:千克)分别是 1.5, 1.6,
1.4, 1.6, 1.2, 1.7, 1.8, 1.3, 1.4, 1.5,依此估计这 500 尾草鱼的总质量是( )
A. 700 千克 B.750 千克 C. 500 千克 D.50 千克
设计意图：以上几道题主要加深学生对简单随机样本中，用样本的数据推断推断总体情
况的基本方法。
8.某油桃种植户今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10
个油桃,称得其质量(单位:克)为:106,99,113,111,97,104,112,98,110.
（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量.
（2）若质量不小于 110 克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分
之几?达到优级的油桃有多少千克?
设计意图：本题要求用样本的平均数，估计总体的平均数；第（2）小题要求用样本中优
级油桃所占的比例去估计总体中优级油桃所占的比例，既是本堂课内容的深化，同时为下节
课的“率”做了铺垫。
9.某专业户要出售 100 只羊,现在市场上羊的价格为每千克 11 元,为了估计这 100 只羊能卖
多少钱,该专业户从中随机抽取 5 只羊,每只羊的重量如下(单位:千克):26,31, 32, 36, 37.
试分别指出上述问题中的总体,个体和样本各是什么?
上述问题中的调查方式是全面调查还是抽样调查?
估计这 100 只羊平均每只羊的重量;
估计这 100 只羊能卖多少钱.
10.从总体中抽取一个简单随机样本，计算出样本方差为 2，可以估计总体方差（ ）3
A．一定大于 2 B．一定等于 2 C．约等于 2 D．与样本方差无关
学生在展示时，重点讲明白两点：1.平均数或方差是怎么计算得来的
2. 可以怎样估计.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的
平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差.
四.当堂检测
1、李伯伯今年养了 4000 条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总重量，从鱼塘
中捕捞了三次进行统计：第一次捕捞 25 条鱼，总重量为 41 千克；第二次捕捞 10 条鱼，总
重量为 17 千克：第三次捕捞 15 条鱼，总重量为 27 千克.那么，估计鱼塘中鲤鱼的总重量为
（ ） 千克 .
2﹑生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100 只雀鸟，给
它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉 500 只，其中有标记的雀鸟有 5 只.
请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为（ ）
A．1000 只 B．10000 只 C．500 只 D．50000 只
3.某农科站实验两种水稻，为比较甲.乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50
株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲.乙的方差分别是 3.5， 10.9，
则下列说法正确的是（ ）
A．甲秧苗出苗更整齐
B．乙秧苗出苗更整齐
C．甲.乙出苗一样整齐
D．无法确定甲.乙出苗谁更整齐
4﹑抽查某校一月份 5 天的用电量，结果如下（单位：度）：120，160， 150， 140， 150，
根据以上数据估计该校一月份用电总量为 （ ） 度.
5.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家
中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下（单位：个）：30，28，
23，18， 20， 31.若该班有 50 名学生，请你估算本周全班同学的家庭共丢弃塑料袋( )
个.
五.教学反思
本堂课的新课内容相对较容易，新授的内容不多，只是学习了在统计中，可以用简单
随机样本中的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，所以，多数知识可以交由学生自主
学习或小组讨论获得.但相当一部分学生可能对平均数与方差的计算方法已经生疏，因此，
本节课安排了较多的计算来帮助学生巩固.主要是平均数、方差等的计算内容的复习。
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样
本的平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差.
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