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3.4.2 相似三角的性质(1)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的证明与应用.
难点：理解性质定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P85—P86 的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理 1 是： .
3.三角形相似的判定定理 2 是： .
4.三角形相似的判定定理 3 是： .
5.三角形相似的相似比： .
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1） ，
（2） .
以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些
呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决
问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（1）
（一) 相似三角形的性质 1 的学习
动脑筋
如图，已知△ABC∽△ ， AH. 分别为对应边 BC， 上的高，
那么 吗？
A B C′ ′ ′ A H′ ′ B C′ ′
AH AB
A H A B
=′ ′ ′ ′2
教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证
三角形相似，再用相似的定义说明.
设计意图：在教师的指引下，学生独立自主地进行学习证明，从而不断地提高学生的逻辑思
维能力，有利于学生对新知识的渴望与掌握.
方法总结：通过师生的相互学习，可以类似地得到：相似三角形其余两组对应边上的高的比
也等于相似比.
由此得出：相似三角形对应高的比等于相似比.
例 1 如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高， DE⊥AC ，垂足为点 E.
已知 CD=2，AB=6，AC=4，求 DE 的长.
（思路与方法：学生要非常熟练地掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质，这样就
能很好地解决问题了）
设计意图：这个题的设计能很好地巩固“相似三角形对应高的比等于相似比”这一相似三角
形的性质.
（二) 相似三角形的性质 2 的学习
例 2 如图，已知△ABC∽△ ， AT. 分别为
对应角∠BAC，∠ 的角平分线.
求证：
设计意图：通过例题的学习，学生既能巩固“相似三角形的判定定理”又能学到相似三角形
的一个新的性质，激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得
到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比.
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
（三) 相似三角形的性质 3 的学习
议一议 已知△ABC∽△ ， 若 AD. 分别为△ABC，△ 的中线，
那么 成立吗？ 由此你能得出什么结论？
A B C′ ′ ′ A T′ ′
B A C′ ′ ′
AT AB
A T A B
=′ ′ ′ ′
A B C′ ′ ′ A D′ ′ A B C′ ′ ′
AD AB
A D A B
=′ ′ ′ ′3
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比等于相似比.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与
指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.已知△ABC∽△DEF， AM，DN 分别△ABC， △DEF 的一条中线，且 AM= 6cm， AB=
8cm，DE= 4cm，求 DN 的长.
2.如图，△ABC∽△ ，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线， ， 分
别是△ 的高和中线 ，且 AD = 4， = 3，BE= 6，
求 的长．
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的判定的应用得相似三角形的性质，让学生熟悉判定的同
时还要学生注意与性质的区分.
A B C′ ′ ′ A D′ ′ B E′ ′
A B C′ ′ ′ A D′ ′
B E′ ′
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