1
3.4.2 相似三角的性质(2)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的理解与应用.
难点：理解性质定理的推理过程，会运用它解决几何问题.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P87—P89 的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的定义是： .
2.三角形相似的性质定理 1 是： .
3.三角形相似的性质定理 2 是： .
4.三角形相似的性质定理 3 是： .
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与
相似比有什么关系呢？
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决
问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（2）
（一) 相似三角形的性质 4 的学习
动脑筋
如图，已知 △ABC∽△ ，相似比为 k，则 S△ABC∶S△ 的值是多少呢？
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个
三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
A B C′ ′ ′ A B C′ ′ ′2
例 1 如图，在△ABC 中， EF∥BC， S 四边形 BCFE = 8， 求 S△ABC .
（教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
例 2 已知△ABC 与△ 的相似比为 ， 且 S△ABC + S△ = 91，
求△ 的面积.
设计意图：通过例题的学习，使学生进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的
面积比等于相似比的平方”的学习.激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修
养.
方法与结论：通过相似三角形的性质学习，同学们更加清楚的“认识”了三角形，提高学生
的数学知识，陶冶了学习情操.
对应练习：
1. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.
2. 已知△ABC 与△ ，它们的周长分别为 60cm 和 72cm，且 AB=15cm， =24cm，
求 BC，AC， ， 的长.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与
指导，形成正确的知识归纳.）
1
2
AE
EB
=
A B C′ ′ ′ 2
3 A B C′ ′ ′
A B C′ ′ ′
A B C′ ′ ′ B C′ ′
A B′ ′ A C′ ′3
四.当堂检测
1.△ABC 与△DEF 的相似比为 2:1，△DEF 的面积为 3cm2，△ABC 中，AB 的长为 4cm，则
AB 边上的高为（ ）
A.3cm B.6cm C.12cm D.4cm
2.已知△ABC 与△DEF 的相似且面积比为 4:25，则△ABC 与△DEF 的相似比为
3.如图所示，在锐角△ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的高，
求证：
4.有一个直角三角形的边长分别为 3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长
为 7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的性质，让学生熟悉性质定理和会用定理应用，特别是判
定与性质的综合应用.
A
B CD
E
A D A C
B E B C
=
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