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5.2 统计的简单应用（1）
教学目标
1.理解率的定义，会计算生活生产实践中的率，会用简单随机样本中的率来估计总体的率.
2.熟悉抽样统计的全过程，并善于处理统计的数据.
3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.
重点难点
重点：会计算生活生产实践中的率，会用简单随机样本中的率来估计总体的率.
难点：收集.整理并处理数据.
教学设计
一.预习导学
学生通过自主预习教材 P146-P148 完成下列问题.
1.什么叫做率？
2.生活中常用的率有哪些？怎样计算？
设计意图：通过独立自主地预习，了解本堂课的两个基本知识点：“率的定义”和“率
的计算方法”。
二.探究展示
(一)合作探究
说一说；“某工厂生产了一批产品，从中随机抽取 1000 件来检查，发现有 10 件次品，试估
计这片产品中的次品率.”的解决方法.
分析；这次研究的总体是________，样本是_______，要求的是_____的次品率，我们解
决的方法是__________。
设计意图：1.会计算次品率，并以此训练学生达到熟练计算各种“率”的目的。
2.理解用简单随机样本的率去推断总体的率。
由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的 1000 件
产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率作为对这批产品的次品率的估
计，从而这批产品的次品率为 1%
(二)展示提升
出示 P146 的“动脑筋”——某地为提倡节约用水，准
备实行“阶梯水价计费”方式，用户月用水量不超过
基本月用水量的部分享受基本价格超过基本月用水
量的部分实行加价收费，为了更好地决策.自来水公司
随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数
据制成了如图所示的统计图（每组数据包括右端点
但不包括左端点）.2
如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月 12t,那么该地 20 万用户中约有多少用户能
够全部享受基本价格？
设计意图：1.能迅速读懂统计图表，并以此为素材进行统计的相关计算。
2.继续渗透用样本推断总体的统计思想。
由 于 将 基 本 月 用 水 量 定 为 每 户 每 月 12t ， 而 被 抽 取 的 100 户 用 户 中 ， 有 66 户
（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有 66%的用户能够全部享受基
本价格.
由于这 100 户用户是随机抽取的，因此这 100 户的月用水量就构成了一个简单随机样
本，从而可以用这个样本中的能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地 20 万用户中约有 20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.
下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 100 人的身高 h 的分组数据（单位：
cm）：
范 围 122 ≤ h＜
126
126 ≤ h＜
130
130 ≤ h＜
134
134 ≤ h＜
138
138 ≤ h＜
142
人 数 4 7 8 18 28
范
围 142≤ h＜ 146 146≤ h＜
150 150≤ h＜ 154154≤ h＜
158
人 数 17 9 5 4
（1）列出样本频率分布表；
分 组 频 数 频 率
122 ≤h＜ 126 4 0.04
126≤ h＜ 130 7 0.07
130≤h＜ 134 8 0.08
134≤h＜ 138 18 0.18
138≤h＜ 142 28 0.28
142≤h＜ 146 17 0.17
146≤h＜ 150 9 0.09
150≤h＜ 154 5 0.05
154≤h＜ 158 4 0.04
合计 100 13
估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134cm 的人数.
由上表可知，身高小于 134cm 的男孩出现的频率为 0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这
100 名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校
500 名 12 岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校 500 名 12 岁男孩中身高小于 134cm 的人数约为
500×0.19=95（人）.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.“率”的计算： ， ，
，
2.可以用简单随机样本的“率”，去估计总体的“率”。
四.当堂检测
1.某市教育局为了解该市 5 万名九年级学生的身体素质情况，随机抽取了 1000 名九年级学
生进行检测.已知被检测学生的身体素质达标率为 95%，请据此估计该市九年级学生中身体
素质达标的学生人数.
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某市在中学生中举行了一次“环保知识竞
赛”，共有 19000 名中学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了 500
名学生的成绩 x（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计后得到下表.
请根据表格解答下列问题：
产品数量
次品数量次品率 =
小麦的重量
出粉的重量出粉率 =
产品的总数
合格产品的数量合格率 =
种子的总数
发芽的数量发芽率 =
分 组 频 数 频 率
51≤x＜61 40 0.08
61≤x＜71 0.16
71≤x＜81 100
81≤x＜91 160 0.32
91≤x＜1014
（1）补全表格；
（2）假设成绩在 71 分至 90 分之间（含 71 分，90 分）的学生为二等奖，请据此估计该市
获得二等奖的学生人数.
五.教学反思
本节课从“率”的计算入手，并能把“率”的计算与对总体的推断结合在一起。对统计
图表的认读和计算处理，也是本堂课的重要内容，体现统计与计算相结合的思想。采取小组
分工合作的方式教学，既大大节省了时间，又锻炼了学生的合作意识。
合 计 500
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