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反比例函数的图像与性质（3）
教学目标
1.能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题
重点难点
重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．
难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质.
教学设计
一．预习导学
自主学习教材 P10-11，并思考下列问题：
1.认真完成 P10 的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？
2.认真阅读例题 2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？
3.例题 3 中，用待定系数法时为什么要标明 、 ？
二．探究展示
（一）合作探究
如何解答教材 P10 的动脑筋？
由组长带领组员讨论交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数 y= 中只有
一个待定系数 K，因此只需要图像上一点的坐标，把其值代入得到一个关于 K 的一元一次方
程，求出 K 值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个
函数图象上.由 K 值得正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况.
（二）展示提升
1.反比例函数 y= 的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
（1）K 的取值范围是 K＞0 还是 K＜0？说明理由
（2）如果点 A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较 y1，y2 的大小.
1k 2k
k
x
k
x2
设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解.
2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P（-3,4），试求出它们让你的表达
式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用 、 区分.
学生分组讨论交流，交流后小组代表展示，教师进行补充.
设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络.
三.知识梳理
启发学生谈谈本节课的收获.
1. 用待定系数法求反比例函数的解析式．
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式步骤：
（1）设出反比例函数的解析式 y= （k≠0）
（2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于 k 的一元一次方程
1k 2k
k
x3
（3）解这个方程，求出待定系数 k
（4）将 k 的值代入得出反比例函数的解析式.
四.当堂检测
1.已知反比例函数的图像经过点（ ， ），则它的图像一定也经过（ ）
A、(－ ,－ ) B、 ( ,－ ) C、(－ ， ) D、（0，0）
2.已知反比例函数 y= 的图象经过点 M（-2,2）
（1）求这个函数的表达式
（2）判断点 A（-4,1），B（1,4）是否在这个函数图象上
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大而如何变化？
3.如图， 一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（－2，1）、B（1，
n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围
五.教学反思
本节课通过用待定系数法求反比例函数的解析式让学生理解根据反比例函数的图象或表
达式来理解反比例函数的性质，采取小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲
望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了
小组的凝聚力.
a b
a b a b a b
k
x
x
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