1
3.1.2 成比例线段
教学目标
1. 使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”.
2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.
重点难点
重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例．
难点：从实例引导学生了解“黄金分割”.
教学设计
一.预习导学
预习教材 P64—P65 的内容，完成下列问题.
1.比例的基本性质： ；
2. 比例基本性质的相关结论.
二.探究展示
1.比例线段
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位 1）△ABC和△ ，它们的顶点都在格点
上.试求出线段 AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算 AB 与 A’B’，BC
与 B’C’，AC 与 A’C’ 的长度的比值.
设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出
四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念.
（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）
方法总结：通过操作，计算比较，得出：
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段 AB，A’B’ 的长度分别为 m，n ，那么把
它们的长度的比 叫作这两条线段 AB 与 A’B’ 的比，记作
如果 的比值为 k，那么上述式子也可写成
(2)在上图中，对于△ABC 和△A’B’C’ 有 ，
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例
线段，简称为比例线段.
出示课题：成比例线段
m
n
: := ′ ′ =′ ′ ， 或A B m A B A B m nA B n
m
n = = ′ ′′ ′ ， 或A B k A B k A BA B
.A B B C A C
A B B C A C
= = =′ ′ ′ ′ ′ ′ 0 52
例如，已知四条线段 a，b，c，d ，若 ，则 a，b，c，d 是比例线段，线段 d 叫
做 a.b.c 第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 （或 a:b=b:c），那么线段 b 叫做线
段 a 和 c 的比例中项..
类似地，如果 ,那么称线段 AB，BC，AC 与线段 对应
成比例.
例 3 已知四条线段 a，b，c，d 的长度分别为 0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，
问 a，b，c，d 是比例线段吗？
设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很
好的应用，不断地增强学生的学习积极性.
（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）
对应练习：
1. 已知四个数 a,b,c,d 成比例.
（1）若 a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求 d；
（2）若 a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求 b；
（3）若 a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求 c．
例 4 等比性质：证明 如果 （ ），那么
＝ ．
2. 黄金分割比
问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前 400—前 347)提出
一个问题：能否将一条线段 AB 分成不相等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等
于线段 AC 与原线段 AB 的比？
即使得 成立吗？
小结：如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金 分割，点 C 叫作线段 AB 的黄金分割
点，较长线段 AC 与 原线段 AB 的比叫作黄金分割比..
（方法与过程：通过学生自己阅读课本 65 页宋体字内容，得出“黄金分割比”是 .
它约等于 0.618，教师引导学习）
阅读课本 66 页
a c
b d
=
c
b
b
a =
AB BC AC
A B B C A C
= =′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′AB, BC, AC
n
m
d
c
b
a =⋅⋅⋅== 0≠+⋅⋅⋅++ ndb ndb
mca
+⋅⋅⋅++
+⋅⋅⋅++
b
a
CB AC
AC AB
=
5 1
2
−3
设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.
温馨提示：记住黄金分割比 ，如果线段 AB 被点 C 黄金分割，那么较长线段 AC=
AB, 较短线段 BC= AB.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与
指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.若 m 是 2.3.8 的第四比例项，则 m＝ ；
2．若 x 是 a.b 的比例中项，且 a＝3，b＝27，则 x＝ ；
若线段 x 是线段 a.b 的比例中项，且 a＝3，b＝27，则 x＝ ；
3. 把长为 7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
4.人的正常体温是 36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是
22～23°C，你能解释吗？
五.教学反思
通过习题补充，合比性质.等比性质.设 K 法，解决有关比例的问题很重要.这是重点也
是考点.通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂.
2
15 −
2
15 −
2
53 −
2
5721+
2
5721−
2
577 +
2
757 −
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