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3.6.2 位似的应用
教学目标
1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。
2.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。
教学设计
一。知识链接
1.位似图形相关的性质有哪些？
2.位似作图的方法？
二.探究展示
位似的应用
课本 97 页的动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为 A（2，4），O（0，0），B
（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的 ，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
教学小结（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原
图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为
位似中心，位似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.
设计意图：通过“动脑筋”的学习，使学生掌握位似图形的变化规律与联系，并能体会
到位似图形的性质的应用。
(二)展示提升
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为 A（3，6），O（0，0），
B（6，0）.
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（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形；
（2）以点 O 为位似中心，分别在线段 OA，OB 上取点 ， ， 使
依次连接点 ，O， ，画出所得到的图形，你发现了什么？
2. 如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0，0），
A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐标原点 O 为位似中心，将平行四边形 OABC 放大为
原图形的 3 倍.
可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结
协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：设计两个典型的问题，能够巩固本课时的基础知识，同时引导学生利用所学
知识解决问题，培养学生自主思考、实际应用的能力.
三。知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐
标原点为位似中心的位似图形。
（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为 k，那么位似图形对
应点的坐标的比等于 k 或-k.
四.当堂检测
1.如图，已知正方形 OABC 的顶点坐标依次为 O（0,0）， A（3,0）， B （3,3）， C
（0,3）.
（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为位似中心， 将正方形 OABC 放大为原图形的
2 倍；
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''A "B 3
1''''
==
OB
OB
OA
OA
''A "B3
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为位似中心，将正方形 OABC 缩少为原图形的 ；
2. 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△ 是关于点 O 为位
似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点 O；
（2）求出△ABC 与△ 的位似比；
（3）以点 O 为位似中心，再画一个△ ，使它与△ABC 的 位似比等于 1.5.
五.教学反思
教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结
合本节课的内容和学生的实际水平，可采用”观察——验证——推理和交流“的教学方法，
培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性.
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