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1.1 建立反比例函数的模型
教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 能根据已知条件确定反比例函数表达式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念
教学设计
一、预习导学
通过自主预习教材 P2-3 完成下列问题
1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?
2．如果两个变量 y 与 x 的关系可表示成 （k 为常数，k 0）的形式,那么称
是
的反比例函数，自变量 x 不能为 ，常数 称为反比例函数的比例系数.
3．若 xy=2,则可写成 y= ,此时 y 是 x 的 .
问题 1 中的情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、
讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关
系，如 xy＝k（k 为一个定值），则 x 与 y 成反比例.
二.探究展示
(一)合作探究
1．如何解教材第 2 页“动脑筋”中的问题？
以小组为单位，由组长带领组员讨论，得出结论：
当路程一定时，选手的平均速度与所用时间之间的关系式为 ，当路程 s 一定时，
每当 t 取一个值时，v 都有唯一的一个值与它对应，因此 v 是 t 的函数，由于当 s 一定时，
v 与 t 成反比例关系，因此把这样的函数称为反比例函数.
设计意图：先引导学生审题，列出函数关系式，并与我们以前学过的一次函数、正比例函
数的关系式进行类比，找出不同点，使学生对知识认知有系统性、完整性.
2．你能归纳反比例函数的概念吗？
先由学生根据问题 1 的结论讨论，然后总结：
tv 3000=2
一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可表示成 y＝
k
x(k 为常数，k≠0)的函数称 y 是 x 的
反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数. 反比例函数的自变量 x 的取
值范围是不等于 0 的一切实数
反比例函数 y＝
k
x的变式： xy=k，y＝kx-1
注意：（1）在反比例函数的表达式 y＝
k
x(k 为常数，k≠0)中，x 的次数是-1，常数 k 可正
可负，反比例函数的实质是一类分式函数.
(2) 在反比例函数的表达式 y＝
k
x(k 为常数，k≠0)中,变量 x 与 y 的位置是对称的，
即 x 也可看作 y 的函数.
(二)展示提升
1．如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180，设它的两条对角线 AC,BD 的长分别为 x,y.写出变量
y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
学生先尝试着解答，然后再交流，从中得出什么结论与大家分享.
2．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
（1）y=3x-1 （2）
（3） （4）
可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协
作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：通过实例进一步加深对反比例函数的认识.
三.知识梳理
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获.
1．一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可表示成 y＝
k
x(k 为常数，k≠0)的函数称 y 是
x 的反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.反比例函数的自变量 x 的
取值范围是不等于 0 的一切实数
2．反比例函数的变式有 xy=k，y＝kx-1，运用反比例函数的概念及变式正确判断一个给
定的函数是否为反比例函数
3
xy −=
xy 5
1=
xy 11
1−=
B
A
D
C3
四.当堂检测
1．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，
指出比例系数 k 的值.
（1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而
变化；
（3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触面积 S
（m2）的变化而变化.
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝
2
3x； （2）y＝
2
3x； （3）xy＋2＝0；
（4）xy＝0； （5）x＝
2
3y.
3．已知函数 y＝（m＋1）x 是反比例函数，则 m 的值为 .
五.教学反思
反比例函数概念形成的过程中，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变
量的相依关系和变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一
旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、
说理、讨论等活动，审视某些实际现象.
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