6.1 平方根
年级 七 科目 数学 任课教师 授课时间
课题 6.1 平方根（第 1 课时） 授课类型 新授
课标依据 算术平方根的概念和性质
知识与
技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
过程与
方法
从现实生 活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，
让学生用自己的语言有 条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求
法，提高理解能力和语言表达能力。
教学
目标
情感态
度与价
值观
准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动
地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴
趣与信心。
教学
重点 算术平方根的概念和性质 。教学
重点
难点
教学
难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学媒体 选择分析表
知识点 学习目标 媒体
类型
教学 作
用
使用
方式 所得结论 占用 时
间 媒体来源
介绍 知识目标 图片 A G 拓展知识 2 分 钟 自制
讲解 过程与方
法 图片 A E 建立表象 5 分钟 下载
理解 情感态度
价值观 图片 A I 升华感情 2 分钟 下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验
证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；
G.设难置疑 ，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复
习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概
括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；
H. 设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他师生活动 设计意图
过程设计
1.情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正
方形画布，画上自己的得意之作参 加比赛，这块正方形画布的
边长应取多少？
（1）若正方形的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
2．总结概念
3．例题解析
例 1 求下列各数的算术平方根：
4．练习
求下列各式的值：
5．例题解析
例 2 下列各式是否有意义，为什么？
6．提出问题
能否用两个面积为 1 的小正方形
拼成一个面积为 2 的大正方形？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？
如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
课本 41 页：练习 1、2.
作业布置
教科书 47 页 第 1、2 题
组织学生积极
思考，鼓励学
生多回答。
每完成一个问
题，后面紧跟
练习，检测学
生的掌握情况。 年级 七 科目 数学 任课教师 授课时间
课题 6.1 平方根（第 2 课时） 授课类型 新授
课标依据 算术平方根的基础上学习计算器的使用方法
知识与
技能 掌握算术平方根的概念，能通过计算器求一个非负数算术平方根。
过程与
方法
从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联 系，
让学生用自己的语言有条理地、清晰 的阐述算术平方根的概念、意义及求
法，提高 理解能力和语言表达能力。
教学
目标
情感态
度与价
值观
准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极
主动地参与教与学的整个过程，激发 学生求知的欲望，增加学生学习数学
的兴趣与信心。
教学
重点 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．教 学
重 点
难点 教学
难点 计算器的使用
教学媒体选择分析表
知识点 学习目标 媒体
类型
教学 作
用
使用
方式 所得结论 占用 时
间 媒体来源
介绍 知识目标 图片 A G 拓展知识 2 分钟 自制
讲解 过程与方
法 图片 A E 建立表象 5 分钟 下载
理解 情感态度
价值观 图片 A I 升华感情 2 分钟 下载
①媒体在教学中 的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验
证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；
G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复
习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概
括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；
H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他
教学过程 师生活动 设计意图设计 1.解决上节课提出的问题
到底有多大
你是怎样判断出 大于 1 而 小于 2 的？
2．用计算器求算 术平方根
3．解决章引言中提出的问题
4．探究规律
5．例题讲解:例 2 比较大小
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小
练习
P44 练习：1 .2
作业
教科书第 44 页练习 :
掌握算术平方
根的概念，能
通 过 计 算 器
求一个非负数
算术平方根。
学会如何估算
算数平方根
2
2第 1，2(1)、(2)、(4)题；习题 6.1 第 6 题 年级 七 科目 数学 任课教师 授课时间
课题 6.1 平方根（第 3 课时） 授课类型 新授
课标依据 乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善
知识与
技能
帮助学生了解平方根的概念，会进行 有关平方根的 运算；理解算术平方根
与平方根的联系和区别。
过程与
方法
通过举例使学生明确平方根是靠它的逆运算平方来进行，发展学生学习
数学的能力
教学
目标
情感态
度与价
值观
通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难，发展合作交流意
识。
教学
重点 平方根的概念和性质教学
重点
难点
教学
难点 平方根的概念和表示的理解。
教学媒体选择分析表
知识点 学习目标 媒体
类型
教学 作
用
使用
方式 所得结论 占用 时
间 媒 体来源
介绍 知识目标 图片 A G 拓展知识 2 分钟 自制
讲解 过程与方
法 图片 A E 建立表象 5 分钟 下载
理解 情感态度
价值观 图片 A I 升华感情 2 分钟 下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验
证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；
G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复
习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲 解—播放—概
括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；
H.设疑_播放_概括.I 讨论_交流_总结 J.其他
教学过程 师生活动 设计意图设计 （一）创设情境，激发兴趣
问题：（1） ( )2 = 9 ，( )2 = 9 ； ( )2
= 0.64 ， ( )2=0.64 .
（2）如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个
正数 x 就叫做 a 的 ;
（3）如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a ，那么这个数 x
就叫做 a 的 。
(二)探究新知
1．归纳平方根的概念
2．认识开平方运算
3．例题解析
例 1 求下列各数的平方根：
例 2 判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49 的平方根是 7； （2）2 是 4 的平方根；
（3）-5 是 25 的平方根； （4）64 的平方根是 ；
（5）-16 的平方根是-4．
4．归纳数的平方根的特征
正数的平方根有什么特点？
0 的平方根就是 0
负数没有平方根．
5．平方根的 表示
正数 a 的算术平方根可以表示用 表示；
正数 a 的负的平方根，可以用符号 表示，
正数 a 的平方根用符号 表示．
读作“正、负根号 a ”．
（三）例题示范。
例 3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由
例 4 说出下列各式 的意义，并求它们的值
（四）归纳小结
你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？
练习及检测
练习：课本 46 页
作业设计
习题 6.1 第 3、8 题
组织学生积极
思考，鼓励学
生多回答。
每完成一个问
题，后面紧跟
练习，检 测学
生的掌握情况。
a
a−
a±
(1 ) 4 2
( 2 ) 4 2
( 3 ) 4 2
= ±
± = ±
− = ±
；
；
．
491 36 2 0 81 3 9.− ±（） ； （） ； （） ．练习册 14 页：1----7.
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