6.3 实数（第 1 课时）
教学目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.
3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化.
教学重点
实数的运算.
教学难点
实数的运算
教学内容
一、导入新课
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，－ ， ， ， ， .
二、新课教学
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
3＝3.0；－ ＝－0.6； ＝5.875； ＝0.81； ＝1.2； ＝0.5.
归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无
限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理
数统称为实数.
由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
5
3
8
47
11
9
9
11
9
5
5
3
8
47
11
9
9
11
9
5探究：
如下图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点
O′，点 O′对应的数是多少？
从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长 π，所以点 O′的对应数是 π.这样，无理数 π 可
以用数轴上的点表示出来.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有
理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一
个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一
样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.
数 a 的相反数是－a，这里 a 表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝
对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.
三、课堂练习
四、课堂小结
1.什么叫做无理数？
2.什么叫做有理数？
3.有理数和数轴上的点一一对应吗？
4.无理数和数轴上的点一一对应吗？
5.实数和数轴上的点一一对应吗？
五、布置作业
教学反思：6.3 实数（第 2 课时）
教学内容
实数的运算.
一、导入新课
1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
3. 平方差公式、完全平方公式.
4. 有理数的混合运算顺序.
复习以前知识，导入新课的教学.
二、实例探究
1. 思考：
（1） 的相反数是 ，－π 的相反数是 ，0 的相反数是 .
（2） ＝ ，－π＝ ， ＝ .
数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝
对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则
2. 例题
例 1 （1）分别写出－ ，π－3.14 的相反数；
（2）指出－ ，1－ 各是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4） 已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运
算，而且正数及 0 可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，
2
2 0
6
5 3 3
3 64－
3有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值：
（1） （2）3 ＋2 .
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应
的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．
三、课堂小结
1. 实数的运算法则及运算律；
2. 实数的相反数和绝对值的意义.
四、布置作业
教学反思：
；2)23( −+ 3 3
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