8.2 消元-解二元一次方程组（2）
教学目标
1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
3、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
教学难点 进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识。
知识重点 学会用代入法解未知数系数的绝对值不为 1 的二元一次方程组。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设活动
1、请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，
看看他是否掌握了．
2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤．
本课是对代入
消元法的巩固和
深化，设置活动
目的在于帮助学
生迅速再现以往
的知识经验，起
到承上启下的作
用。
探究新知
1、探索分析问题：
教材例 2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250
g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2：5.某厂每天生产这种消毒
液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
学生独立分析，列出方程组，全班交流．
解：设这些消毒液应分装 x 大瓶和 y 小瓶，则
2、引导学生思考：
问题 1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为 1）
问题 2：能用代入法来解吗？
这里的反思
突出了本课的重
点，既帮助学生
进一步完善代入
法解题的步骤，
=+
=
22500000250500
25
yx
yx 问题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
在师生对话交流中，完成本题的板书示范．
3、解后反思：
（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为 1 的二元一
次方程组？
（2）列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系。
(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、
设、列、解、检、答．
又渗透解决实际
问题的程序化思
想。
巩固新知
练习 1：用代入法解下列方程组．
（1）
（2）
两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题．
第(2)题大多数同学的方法是：
由①得：x= ③ 把③代入②，…
这种方法计算量较大，容易出错．提出疑问：“是否还有更好的解
答方法？通过自主探究后发现
由①得，6y=13-5x ④，把④代人②解得，
x=5，把 x=5 代入④解得：y=－2
∴
解后反思：
1、把 6y 看作一个整体，代入消元，使解方程变得简单许多．
2、拿到方程，要善于观察结构特点，不急于动笔．
练习 2.分层练习：
学生必须先尝试完成 B 层练习，如果有困难，那么可以先完成 A 层
练习后再做 B 层练习，顺利完成 B 层的同学可以尝试完成 C 层练习．
A 层：
1.将二元一次方程 5x＋2y=3 化成用含有 x 的式子表示 y 的形式是
整体代入无代入
法的一种重要技
巧，它实质就是
换元的思想．若
学生仍感困惑也
可用新未知数去
替换原来视为整
体的那一部分．
这里安排分层次
练习，让学生根
据自身的需要自
由选择不同的题
目，在自我挑战
中获得成就感教
师根据实际情况，
对不同的学生进
行有针对性的指
导，使不同的学
生都有发展．这
=−
=
523
32
ts
ts
−=+
=+
1187
1365
yx
yx
5
613 y−
−=
=
2
5
y
xy= ；化成用含有 y 的式子表示 x 的形式是 x= 。
2．已知方程组： ,指出下列方法中比较简捷的解法是
（ ）
A.利用①，用含 x 的式子表示 y，再代入②；
B 利用①，用含 y 的式子表示 x，再代入②；
C.利用②，用含 x 的式子表示 y,再代入①；
D.利用②，用含 x 的式子表示 x，再代人①;
B 组
3、用代入法解方程组：
（1） （2）
C 组
4、解方程组：
5、已知方程组 的解为 ，求 a、b
练习 3：实践活动
请你根据方程组 编一道符合实际的应用题。
符合新课标的新
理念：不同的人
在数学上都能获
得不同的发展.
小结与作业
小结提高
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
比如：①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是 1 的二元一次方
程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，
这样可使运算简便．②列方程解应用题的方法与步骤．③整体代入法
等．
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
让学生更加明确
本节课的知识点，
达到查漏补缺的
目的。
+=
+=
345
44
xy
xy
=
−=−
yx
yx
32
153
=+
=+
236
244
nm
nm
−=++
=−+
5
2
5
123
0223
yx
yx
=+
=−
3
1
aybx
byax
=
=
2
1
1
x
x
=+
=+
6053
16
yx
yx布置作业
1、 必做题：
2、 选做题：
3、 备选题：
（1） 解方程组
（2） 利用你学会的整体代入法解下面的方程组：
（3）小明外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装 55 只左右．小
明 3 只一数，结果剩下 1 只，但忘了数多少次，只好重数．他 5 只一数，
结果剩下 2 只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不
用数了，共有 52 只．”小明惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不
答．同学们，你们知道这是为什么吗？
不同层次的学生
根据自身的需要
选择不同的备用
题，达到因材施
教的目的。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能．它需要通过一定的训练才能达到熟练、准确
的程度．而学生最反感的就是机械的训练．本课设计充分考虑到这点，因而使练习呈现形式的多样化．比
如自编考题、分层练习、实践活动等不时地给学生以新鲜感，而无重复枯燥之感．
学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智．代入消元法的消元思想体现
了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，
都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．
=+−
=−
0535
035
st
ts
+=−
−=−
)5(2)1(5
1)3(3
xy
yx
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