8.2 消元-解二元一次方程组（3）
教学目标
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
教学难点 用“加减法”解二元一次方程组。
知识重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境
王老师昨天在水果批发市场买了 2 千克苹果和 4 千克梨共花
了 14 元，李老师以同样的价格买了 2 千克苹果和 3 千克梨共花了
12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．
最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了 1 千
克的梨，多花了 2 元，故梨每千克的售价为 2 元．
问题解决过程中
蕴含了朴素的加减
消元的思想．反映出，
科学的每一次进步，
都可以在实
际的实戏活动中找
到依据．
探究新知
1、 解方程组
（由学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一由①得：x= y 代人方程②，消去 x.
解法二：把 2x 看作一个整体，由①得 2z=－1－3y,代入方程
②，消去 2x.
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体
代入更简便，准确率更高．
有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：
问题 1.观察上述方程组，未知数 z 的系数有什么点？（相等）
问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去 x 吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去 x，得到一个一元
一次方程．）
使学生进一步巩固
用“代入法”解二元
一次方程组，并在体
会“代入法＂存在不
足的同时，感受用
“加减法”解二元一
次方程组的优越性，
并掌握“加减法”．
=−
−=+
752
132
yx
yx
2
31 y−−解法三：①－②得：8y=－8,所以 y=－1
将 y=－1 代人①或②，得到 x=1
所以原方程组的解为
2、变式一
启发：
问题 1.观察上述方程组，未知数 x 的系数有什么特点？（互为
相反数）
问题 2.除了代人消元，你还有别的办法消去 x 吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去 x，得到一个一元
一次方程．）
解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可
通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一
个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法
叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
3、变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题 1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题 2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现 x 的系数成整数倍
数关系．
因此：②×2，得 4x－10y=14③
由①－③即可消去 x，从而使问题得解．
（追问：③－①可以吗？怎样更好？）
变式的意义在于从
“减“的情形自然地
过渡到”加“的情形，
浑然一体。
例题及变式一解决
用了加减法解某一
未知数的系数的绝
对值相等的二元一
次方程组的问题。
−=
=
1
1
y
x
=−
−=+−
752
132
yx
yx
=−
=+
752
134
yx
yx4、变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的
绝对值相等呢？
分析得出解题方法：
解法 1：通过由①×3，②×2，使关于 x 的系数绝对值相等，
从而可用加减法解得．
解法 2：通过由①×5，②×3，使关于 y 的系数绝对值相等，
从而可用加减法解得．
怎样更好呢？
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数
绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．
解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且
不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘
以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化
为第一类型方程组求解．
变式二解决用加减
法解某一未知数的
系数成整数倍数关
系的二元一次方程
组。
变式三的设置目的
是引导学生学会用
加减法解同一个未
知数的系数绝对值
不相等，且不成整数
倍的二元一次方程
组．这是本课的难
点．通过三个变式，
搭建了降低难度的
阶梯．
巩固新知
练习 1：
练习 2：自行设计一些错题让学生判断。
收集学生的易错点，
让学业生在改错中，
自我诊断。
小结与作业
=−
−=+−
753
132
yx
yx小结提高
回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？
引导学生思考、交流、
梳理所学知识，培养
学生的理性思维能
力和良好的口头表
达能力．
布置作业
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“消
元”，以使二元方程转化为一元方程求解．因此本节课例 1 的提出既是对代人法的复习，又是
加减法的探索．同时，也通过一题多解培养学生开放性思维．
解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻．本
课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同
解法的优劣，自己探索发现解题的技巧．这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更
重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高．
思维发散，是培养创新思维的基础．透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题．本课设计采用变式
教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换
例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成．的消元思想体现了数学学习中“化
未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，
加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．
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