1 图形的平移
1．在直角坐标系中，将点 P(－3,2)向沿 y 轴方向向上平移 4 个单位长度后，得到的点坐标
为( )
A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)
2．如图，A、B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a＋b 的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若将点 A(1,3)向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)
4．已知△ABC 顶点坐标分别是 A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC 平移后顶点 A 的对
应点 A1 的坐标是(4,10)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )
A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)
5．在平面直角坐标系中，点 P(－1,2)向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 .
6．将点 A(1，－3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到
的点 A′的坐标为 .
7．将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到 P′(－1,3)，则点 P 的坐标是 .
8．将四边形 ABCD 平移后得到四边形 A′B′C′D′，已知点 A(－1,2)的对应点为
A′(－7,10)．若将四边形 A′B′C′D′看成由四边形 ABCD 沿 A 到 A′的方向一次平移得到
的，则平移的距离为 .
9．在平面直角坐标系中指出下列各点 A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且
将所得图形向下平移 3 个单位，写出对应点 A′、B′、C′、D′的坐标．
10．四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移 4 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到四边形 A′B′C′D′.
(1)四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出
A′B′C′D′的坐标；
(2)如果将四边形 A′B′C′D′看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平
移的方向和距离．
11．如图，A、B 两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．
(1)求△ABO 的面积；
(2)把△ABO 向下平移 3 个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的 3 个顶
点的坐标．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC 平移后得到的，已知△ABC 中一点 P(x0，y0)经平移后对
应点 P′(x0＋5，y0－2)．
(1)已知 A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出 A′、B′、C′
的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC 平移得到的；
(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 6 .
13．如图，直线 l1 在平面直角坐标系中，直线 l1 与 y 轴交于点 A，点 B(－3,3)也在直线 l1
上，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，点 C 恰好也在直
线 l1 上．
(1)求点 C 的坐标和直线 l1 的解析式；
(2)若将点 C 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到点 D，请你判断点 D
是否在直线 l1 上；
(3)已知直线 l2：y＝x＋b 经过点 B，与 y 轴交于点 E，求△ABE 的面积．参考答案
1.A 2.A 3.C 4.C
5.(2,2) 6.(－2,2) 7.(1,2) 8. 10
9.【解】如图.
∵将所得图形向下平移 3 个单位，∴点 A(5，－2)，B(5，－3)，C(2，－2)，D(2,0)．
10.【解】(1)四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别减了 4，纵坐
标分别加了 3.
A′(－2,7)，B′(－4,5)，C′(－2,4)，D′(－1,5).
(2)连接 AA′，则 AA′＝ 42＋32＝5.
如果将四边形 A′B′C′D′看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么平移的方向是
由 A 到 A′的方向，平移的距离是 5 个单位长度．
11.【解】(1) S△ABO＝3×4－
1
2×3×2－
1
2×4×1－
1
2×2×2＝5.
(2)A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．
12.【解】(1)A′为(4,0)、B′为(1,3)、C′为(2，－2).
(2)△ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位(或先向下平移 2 个单位，再向右平移
5 个单位).
(3)△A′B′C′的面积为 6.
13.【解】(1)∵B(－3,3)，将点 B 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到
点 C，
∴－3＋1＝－2,3－2＝1，
∴C 的坐标为(－2,1).
设直线 l1 的解析式为 y＝kx＋c.
∵点 B、C 在直线 l1 上，∴代入得Error!，解得 k＝－2，c＝－3.
∴直线 l1 的解析式为 y＝－2x－3.
(2)∵将点 C 先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到点 D，C(－2,1)，
∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入 y＝－2x－3 时，左边＝右边，即点 D 在直线 l1 上.
(3)把 B 的坐标代入 y＝x＋b 得 3＝－3＋b，解得 b＝6.
∴y＝x＋6，∴E 的坐标为(0,6).
∵直线 y＝－2x－3 与 y 轴交于 A 点，
∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE＝6＋3＝9.
∵B(－3,3)，∴△ABE 的面积为
1
2×9×|－3|＝13.5.
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