3 中心对称
一、选择题
1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3．如图，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是(2，3)，那么点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是
( )
A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）
5．用四块形如 的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
6．如图，△ABC 与△A′B′C′关于 O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
7．如图，直线 l 与⊙O 相交于点 A、B，点 A 的坐标为(4，3)，则点 B 的坐标为( )A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）
二、填空题
8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．
10．如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 B 是线段 CD 的中点，线段 AB 的对称中心是点_____，
点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点_____．
11． 已知点 P(x，-3)和点 Q(4，y)关于原点对称，则 x+y 等于_____．
三、解答题
12．如图①，已知△ABC 与△ADE 关于点 A 成中心对称，∠B=50°，△ABC 的面积为 24，BC
边上的高为 5，若将△ADE 向下折叠，如图②点 D 落在 BC 的 G 点处，点 E 落在 CB 的延长线
的 H 点处，且 BH=4，则∠BAG 是多少度，△ABG 的面积是多少．13．如图，D 是△ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到点 E，使 DE=AD，连接 BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC 的面积为 4，求△ABE 的面积．
14．已知六边形 ABCDEF 是以 O 为中心的中心对称图形（如图），画出六边形 ABCDEF 的全部
图形，并指出所有的对应点和对应线段．
15．如图，正方形 ABCD 于正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称，已知 A，D1，D 三点的坐标分
别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标．参考答案
1． D【解析】A、B、C 都是中心对称图形；D 不是中心对称图形．故选 D．
2． A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是
轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题
意的有 1 个．故选 A.
3． D【解析】根据中心对称图形的概念可知 A、B、C 是中心对称图形；D 不是中心对称
形．
故选 D．
4． D【解析】∵点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（2，3），∴点 P 的坐标是（2，
-3）．
∴点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是（-2，3）．故选 D．
5． D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选 D．
6． D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B 正确；成中心对称图形的两个图形是全
等形，那么对应线段相等，C 正确．故选 D．
7． B【解析】由图可以发现：点 A 与点 B 关于原点对称，∵点 A 的坐标为（4，3），∴点
B 的坐标为（-4，-3）.故选 B．
8． 1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是
轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 1 个．
9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接 BD、AC，AC 和 BD 交于 O，∵平行四边形 ABCD，∴
OA=OC，OD=OB，即平行四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点 O．
10． C D【解析】根据题意得点 C 是线段 AB 的中点，点 B 是线段 CD 的中点，线段 AB 的
对称中心是点 C；点 C 关于点 B 成中心对称的对称点是点 D.
11． -1【解析】∵点 P（ x，-3）和点 Q（4， y）关于原点对称，∴x=-4， y=3，∴
x+y=-4+3=-1.
12．【解】依题意有 AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.
作 AD⊥BC 于 D，根据三角形的面积公式得到 BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，
可以证明 CG=BH=4，则 BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG 的面积是 14．
13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形 BDE 的面积，根据等底同高确定 ABD
的面积，从而确定 ABE 的面积．
【解】（1）图中△ADC 和三角形 EDB 成中心对称.
（2）∵△ADC 和三角形 EDB 成中心对称，△ADC 的面积为 4，
∴△EDB 的面积也为 4，
∵D 为 BC 的中点，
∴△ABD 的面积也为 4，
所以△ABE 的面积为 8．
14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即 B，O，E 共线，
并且 OB=OE，C，O，F 共线，并且 OC=OF．
【解】作法如下.图中 A 的对应点是 D，B 的对应点是 E，C 的对应点是 F；AB 对应线段是
DE，BC 对应线段是 EF，CD 对应线段是 AF．
15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，据此解答即
可．
（2）首先根据 A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1
的边长是多少，然后根据 A，D1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判
断出顶点 B，C，B1，C1 的坐标各是多少即可．
【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D 的中点，
∵D1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C 的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1 的坐标是（0，3），
∴A1 的坐标是（0，1），
∴B1，C1 的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上可得顶点 B，C，B1，C1 的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
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