2 直角三角形
1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是( )
A. 一组边对应相等 B. 两组直角边对应相等
C. 两组锐角对应相等 D. 一组锐角对应相等
2.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3 B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3 D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
3. 在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形( )
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 以上都不是
4. 如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等．以
下给出的条件适合的是( )
A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD
5. 如图所示，在 Rt△ACD 和 Rt△BCE 中，若 AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是( )
A. OA＝OB B. E 是 AC 的中点 C. △AOE≌△BOD D. AE＝BD
6. 如图，四边形ABCD 中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD 的度数为
_____.7. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F.若 BF＝AC，那么∠ABC
的大小是_____.
8. 如图所示，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 a，过点 A、C 作 a 的垂线，垂足分别为点 E、
F，若 AE＝1，CF＝3，则 AB 的长度为_____.
9. 如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分
别在 AC 和过点 A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP＝_____时，才能使△ABC≌△PQA.
10. 如图，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 E 在 AB 上．求证：
△CDA≌△CEB.
11. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，且 DE⊥AB 于 E，AC＝AE.求证：AD 平
分∠BAC.12. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙
O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如
图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD 相匀于 O，OD⊥CD 垂足为 D.已知 AB
＝20 米．请根据上述信息求标语 CD 的长度．
13. 如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE
＝CF.
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF 的度数．
14. 如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD、EB.
(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举.
(2)求证：CF＝EF.参考答案
1.B 【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等 ，要判
定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选
项错误；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确； C、两个锐角分别相等，
只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直
角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误.故选 B．
2.B
3.C
4.A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由 AC=AD，可根据 HL 判定两直角三
角形全等，故符合条件；而 B 答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C
答案符合 AAS，证明两三角形全等，故不正确；D 答案是符合 AAS，能证明两三角形全等，
故不正确.故选 A.
5.B
6.110° 【 解 析 】 ∵∠ABC=∠ADC=90° ， CB=CD ， 且 CA=CA ， ∴△ABC≌△ADC ，
∴∠BCA=∠DCA，∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，∴∠BCA=55°，∴∠BCD=2∠BCA=110°．
7.45°
8. 【 解 析 】 ∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ∴∠CBF+∠FBA=90° ， ∠CBF+∠BCF=90° ，
∴∠BCF=∠ABE.∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）,∴AE=BF，BE=CF，
∴AB= ．
9.5 或 10 【 解 析 】 ∵AX⊥AC ， ∠C=90° ， ∴∠C=∠PAQ=90° ， 又 ∵AP=CB=5 ， PQ=AB ，
∴△ABC≌△PQA．点 P 运动到 C 点时，△ABC≌△PQA．∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠BCA=∠QAP
=90°，又∵AP=CA=10，PQA=AB，∴△ABC≌△PQA．
10.【证明】∵△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA 与△CEB 中， ，
∴△CDA≌△CEB．
11.【证明】∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠CAD=∠EAD，即 AD 平分∠BAC.
12.【解】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即 OB⊥AB，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴OD=OB，
在△ABO 与△CDO 中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=20（m）.
13.（1）【证明】∵AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF.
（2）【解】∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．
14.(1)【解】图中有 3 对全等三角形有 Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF.
(2)【证明】连接 AF，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，
∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).
∴BC＝DE.
在 Rt△ABF 和 Rt△ADF 中，AB＝AD，AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，
∴BF＝DF，
∴BC－BF＝DE－DF，即 CF＝EF.
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