5 一元一次不等式与一次函数
1．如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图象交 y 轴于点 A(0,3)，则不等式－2x＋b＞0 的解集
为( )
A．x＞
3
2 B．x＞3 C．x＜
3
2 D．x＜3
2．直线 y＝kx＋3 经过点 A(2,1)，则不等式 kx＋3≥0 的解集是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x≥－3 D．x≤0
3．一次函数 y1＝kx＋b 与 y2＝x＋a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当 x＜3
时，y1＜y2 中，正确的个数有( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知甲、乙两弹簧的长度 y(cm)与所挂物体 x(kg)之间的函数解析式分别是 y1＝k1x＋b1，
y2＝k2x＋b2，图象如图所示，当所挂物体质量均为 2kg 时，甲、乙两弹簧的长度 y1 与 y2 的
大小关系为( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
5．如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的取值范围是 .
6．若关于 x 的不等式 mx－1＞0(m≠0)的解集是 x＞1，则直线 y＝mx－1 与 x 轴的交点坐标
是 .7．画出函数 y＝2x－4 的图象，并回答下列问题：
(1)当 x 取何值时，y＞0?
(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的 x 的取值范围．
8．用函数图象的方法解不等式 4x－2＞－x＋3.
9．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于 x 的不等式 ax＋b＞0 的解集是________；
(2)关于 x 的不等式 mx＋n＜1 的解集是________；
(3)当 x 为何值时，y1≤y2?
(4)当 x＜0 时，比较 y2 与 y1 的大小关系．
10．如图，函数 y＝2x 和 y＝－
2
3x＋4 的图象相交于点 A.
(1)求点 A 的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式 2x≥－
2
3x＋4 的解集．
11．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可
获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以 x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数
解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
12．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 8：30 骑自行车先走，平均
每小时骑行 20km；李玉刚同学和妈妈 9：30 乘公交车后行，公交车平均速度是 40km/h.爸爸
的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 40km.设爸爸骑行时间为
x(h)．
(1)请分别写出爸爸的骑行路程 y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 y2(km)与 x(h)之间的
函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
(3)请回答谁先到达老家．
13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分
物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按
每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按每千克 16
元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？参考答案
1. C 2. A 3. B 4. A
5. x＜3 6. (1,0)
7.【解】画图略；(1)x＞2. (2)－1≤x≤5.
8.【解】图略．x＞1.
9.【解】(1)x＜4.
(2)x＜0.
(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数 y1 的图象在 y2 的下面时，
有 x≤2，所以当 x≤2 时，y1≤y2.
(4)如图所示，当 x＜0 时，y2＞y1.
10.【解】(1)由Error!，解得Error!，
∴A 的坐标为(
3
2，3).
(2)由图象，得不等式 2x≥－
3
2x＋4 的解集为 x≥
3
2.
11.【解】(1)方案一：y＝0.95x；
方案二：y＝0.9x＋300.
(2)0.95×5880＝5586(元)，0.9×5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱.
12.【解】(1)由题意，得 y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)(1≤x≤2).
(2)由题意得
(3)由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．
13.【解】(1)由题意知当 0＜x≤1 时，y 甲＝22x；
当 1＜x 时，y 甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y 乙＝16x＋3；
(2)①当 0＜x≤1 时，令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x＋3，解得 0＜x＜
1
2.
令 y 甲＝y 乙，即 22x＝16x＋3，解得 x＝
1
2.
令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x＋3，解得
1
2＜x≤1.②x＞1 时，令 y 甲＜y 乙，即 15x＋7＜16x＋3，解得 x＞4.
令 y 甲＝y 乙，即 15x＋7＝16x＋3，解得 x＝4.
令 y 甲＞y 乙，即 15x＋7＞16x＋3，解得 0＜x＜4.
综上可知，当
1
2＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x＝4 或 x＝
1
2时，选甲、乙两家快递公司
快递费一样多；当 0＜x＜
1
2或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．
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