2 平行四边形的判定
一.选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构
造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A．（3，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（-2，-1）
2．以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个
3．A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个
中任选两个作为条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）
A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种
4. 如图，在▱ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形
ABCD）的个数共有（ ）
A．9 个 B．8 个 C．6 个 D．4 个
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC、BD 相交于点 O. E、F 是对角线 AC 上
的两个不同点，当 E、F 两点满足下列条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形( )
A. AE＝CF B.DE＝BF
C. D.
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 AC=2，
∠ADC=30°，
CBFADE ∠=∠ CFBAED ∠=∠①四边形 ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形 ACEB 的周长是 10+
；④四边形 ACEB 的面积是 16．
则以上结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
二.填空题
7. 已 知 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 O ， 给 出 下 列 5 个 条 件
①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上 4 个条件中任选 2 个条件为
一组，能推出四边形 ABCD 为平行四边形的有_______组．
8.在▱ABCD 中，对角线相交于点 O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，
AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO 其中能够判定 ABCD 是平行四边形的有
________.
9.如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出
______个平行四边形．
10.如图，已知 AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度．
11.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AD∥BC，若要使四边形是平行
四边形，则需要添加的一个条件是 ．（只写出一种情况即可）
12．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，
则四边形 AEFD 的面积为 ．
132三.解答题
13. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD、AC 相交于点 O，BE＝DF，过点 O 作线段 GH
交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，顺次连接 EH、HF、FG、GE.求证：四边形 EHFG 是平行四
边形.
14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、F 两点分别在线段 BC、AB 上，∠EFB＝
60°，DC＝EF．
(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形；
(2)若 BF＝EF，求证：AE＝AD．参考答案
1．D【解析】A、∵以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形
如图（1），当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1，∴四边形 OAC1B 是平行四边形.故此选项正确.B、∵以 O（0，0）、A（1，
-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第四个点为（-1，-1）时，
∴BO=AC2=2.∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形 OC2AB 是平行四边形.
故此选项正确. C、∵以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边
形如图（3），当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3= ，同理可得出 AO=AB= ，进而得出 C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴
四边形 OABC3 是正方形；故此选项正确.D、∵以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）
为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形 OC2AB 是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形 OC 2AB 不可能是平行四边形；故此选项错
误．故选 D．
（1） （2） （3）
2． C【解析】分别以 AB，BC，AC 为对角线作平行四边形.
3． C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②
与④都能判定四边形是平行四边形，故选 C．
4. B 【 解 析 】 设 EF 与 NH 交 于 点 O ， ∵ 在 ▱ ABCD 中 ， EF∥AD ， HN∥AB ，
∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边 AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、
AHNB、DHNC 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个．故选 B．
5. B【解析】C 选项和 D 选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到 AE＝CF，EO＝FO，BO
＝DO，所以可证四边形 DEBF 是平行四边形.
6. A
7. 4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形
ABCD 为平行四边形；①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推
出四边形 ABCD 为平行四边形；①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平
行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；所以能推出四边形 ABCD 为平行四边
2 2形的有四组．
8.①②③④【解析】如图.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴①正
确；∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴②正确；∵AB∥CD，
AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴③正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形 ABCD
是平行四边形，∴④正确；即其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的有①②③④.
9. 15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，
这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出 15 个平行
四边形．
10. 180° 【 解 析 】 依 题 意 得 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴AD∥BC ，
∴∠ABC+∠BAD=180°．
11. AD=BC【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
12．6
13.【证明】在 ABCD 中，AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO，
∴∠GAO＝∠HCO.
在△AGO 和△CHO 中，
，
∴△AGO≌△CHO.
∴GO＝HO.
又∵BO＝DO，BE＝DF，∴EO＝FO.
∴四边形 EHFG 为平行四边形.
14. 【证明】(1)∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC＝60°．
又∵∠EFB＝60°，
∴ EF∥BC，即 EF∥DC．
又∵DC＝EF，
∴四边形 EFCD 是平行四边形．
(2)如图，连接 BE．
∵BF＝EF，∠EFB＝60°，
GAO HCO
AO CO
GOA HOC
∠ = ∠
=
∠ = ∠∴△EFB 是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，
∴DC＝EF＝BE．
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC＝AB，∠ACD＝60°．
在△ABE 和△ACD 中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴AE＝AD．
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